Utilisateur:Salle/Brouillon2
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[modifier] Paradoxe des deux enfants
Le paradoxe des deux enfants est un énoncé d'exercice élémentaire en probabilités :
Cette question admet une réponse triviale mathématiquement mais suscite pourtant des erreurs dues à la difficulté d'interpréter correctement dans les modèles mathématiques classiques cet énoncé de la vie courante.
[modifier] Réponse habituelle
La réponse attendue est deux tiers. Il suffit de lister les trois configurations possibles pour une famille de deux enfants (deux filles, deux garçons, ou mixte), de voir que la configuration mixte a une chance sur deux d'intervenir, alors que chacune des deux autres a une chance sur quatre, et que l'information l'un est un garçon amène à calculer une probabilité conditionnelle sachant que la configuration deux filles est exclue ; c'est-à-dire la configuration mixte et la configuration deux garçons décrivent l'ensemble des possibles qui nous intéresse, la première, la seule favorable, étant deux fois plus probable que la deuxième a donc comme probabilité deux tiers ; ce qui est le résultat.
[modifier] Autre réponse
Une autre réponse est donnée si on considère que les deux enfants sont marqués au préalable, par exemple par leur ordre de naissance. Les configurations possibles deviennent alors : (1 A:fille B:fille , 2 A:garçon B:fille , 3 A:fille B:garçon et 4 A:garçon B:garçon), et sont équiprobables. L'information supplémentaire revient alors à exclure les possibilités 1 et 3 ; il reste donc deux possibilités 2 et 4, qui sont équiprobables ; le résultat est donc la probabilité conditionnelle de l'événement 2 qui vaut 1/2.
Cette interprétation est rejetée car rien dans l'énoncé ne permet de penser que les enfants ont été marqués au préalable ; l'un signifiant ici qu'on cherche parmi tous les deux enfants disponibles, et qu'on ne détermine qui est l'un et qui est l'autre, le restant, qu'une fois qu'on a trouvé un qui pouvait jouer ce role de l'un, étant un garçon ; excluant de fait les familles ayant deux filles, mais seulement celles-ci.
[modifier] Remarques additionnelles
Aucun des deux modèles choisis n'est en fait adapté à la description réelle du problème : il faudrait tenir compte du fait que plus de garçons naissent que de filles, ainsi que d'une possible corrélation entre le sexe du deuxième enfant d'une famille, et celui du premier enfant.
