Surface implicite
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une surface implicite est la surface de niveau d'une fonction différentiable f définie un ouvert de R3.
[modifier] Exemples
- L'exemple le plus élémentaire est sans nul doute l'exemple des plans affines. Si l est une forme linéaire sur R3, alors
est une application différentiable et tout réel est une valeur régulière de l. Pour r donné, {l = r} est une surface implicite de R3.
- Autre exemple élémentaire, si q est une forme quadratique non dégénérée de R3, alors toute valeur non nulle est une valeur régulière de q :
- Si q est définie positive, alors pour r < 0, la surface implicite {q = r} est vide ; et pour r > 0, {q = r} est une sphère.
- Si q est non définie, de signature (2,1), la surface implicite {q = r} est un hyperboloïde à une ou deux nappes suivant le signe de r.
- La trompette de Gabriel est définie par la relation implicite :
-
- (x2 + y2)z2 = a4 avec a non nul.
La trompette de Gabriel est une surface de révolution.
