Symétrie axiale
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Note préliminaire: on parle aussi de symétrie orthogonale.
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[modifier] Définition
Soit un point M et une droite d.
On dit que le point M' est le symétrique de M par rapport à d si, et seulement si,d est la médiatrice de [ MM' ].
On dit alors que d est l' axe de symétrie du segment [ MM' ].
[modifier] Constructions du symétrique d'un point par rapport à une droite
[modifier] A la règle graduée et à l'équerre
- Tracer la droite passant par M et perpendiculaire à d.
- Soit O le point d'intersection de cette droite et de d.
Placer sur (MO) le point M' tel que MO = OM' .
Alors, M' est le symétrique de M par rapport à d.
[modifier] Au compas seul
- Tracer un arc de cercle de centre M et de rayon quelconque, mais suffisamment grand pour couper la droite d en deux points A et B.
- Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon [AM].
- Tracer l'arc de cercle de centre B et de rayon [BM].
- Ces deux arcs de cercle se coupent en un point M' ,qui est le symétrique de M par rappport à d.
[modifier] Propriétés
Ce qui suit est faux pour la symétrie axiale...le corriger !!
NB : Ici,lorsque nous disons "symétrique", il faut comprendre symétrique par rapport à une droite.
Propriété 1 : On dit que deux figures sont symétriques lorsqu' elles se superposent après pliage le long de la droite (d).
Propriété 2 : Le symétrique d'un cercle C de centre O et de rayon r est un cercle C' de centre O' , le symétrique de O, et de même rayon r.
Propriété 3 dite "de conservation" : La symétrie axiale conserve :
- les longueurs;
- les angles(le symétrique d'un angle est un angle de même mesure);
- les parallèles (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles);
- les aires(le symétrique d'une figure est une figure de même aire).
[modifier] Voir aussi
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