Transformée de Burrows-Wheeler

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Sommaire

1 Définition
2 Fonctionnement
3 Voir aussi
4 Références

[modifier] Définition

La transformée de Burrows-Wheeler, couramment appelée BWT (pour Burrows-Wheeler Transform) est une technique de compression de données. Elle fut inventée par Michael Burrows et David Wheeler. Cette technique fut rendue publique en 1994, suite à de précédents travaux de Wheeler en 1983. Il ne s'agit pas à proprement parler d'un algorithme de compression, car aucune réduction de taille n'est effectuée, au contraire (voir ci-dessous), mais bien d'une méthode de réorganisation des données : les probabilités pour que des caractères identiques initialement éloignés les uns des autres se retrouvent côte à côte sont alors augmentées. Cette technique n'est pas très utilisée, mais l'on peut cependant remarquer qu'elle est présente dans le format bzip2 qui est actuellement l'un des formats offrant le plus grand quotient de compression.

[modifier] Fonctionnement

Comme nous l'avons dit, la transformée de Burrows-Wheeler ne compresse pas les données, elle se contente de les réorganiser de manière à obtenir un plus petit taux de compression.

Tout d'abord, la chaîne de caractères à coder doit être copiée dans un tableau carré en décalant la chaîne d'un caractère vers la droite à chaque nouvelle ligne. Ces lignes sont ensuite classées par ordre alphabétique. Nous savons que, grâce au décalage, chaque dernière lettre de chaque ligne précède la première lettre de la même ligne, sauf pour la ligne originale dont on notera la position. De plus, comme les lignes sont rangées par ordre alphabétique, on peut retrouver la première colonne du tableau grâce à la dernière colonne.

Prenons un exemple. Supposons que la chaîne à coder soit « TEXTE ». On réalise tout d'abord le tableau.

 POSITION      CHAÎNE
 1             T E X T E
 2             E T E X T
 3             T E T E X
 4             X T E T E
 5             E X T E T

Puis l'on classe ces chaînes par ordre alphabétique :

 POSITION      CHAÎNE
               0 1 2 3 4
 1 (2)         E T E X T
 2 (5)         E X T E T
 3 (3)         T E T E X
 4 (1)         T E X T E
 5 (4)         X T E T E

Le texte codé est la dernière colonne précédée de son numéro, soit : « 4TTXEE ». Pour la décompression, il est nécessaire de garder en mémoire la position cette position, ici 4.

Cette transformation n'apporte aucun gain de compression immédiat, au contraire, car il est nécessaire de transmettre des informations supplémentaires pour le décodage. Cependant, Burrows et Wheeler recommandent ensuite d'utiliser un algorithme de type MTF. Ainsi, la chaîne possédant de nombreuses répétitions de caractères contiendra beaucoup de 0. Ceci assure avec un algorithme de type codage de Huffman un quotient de compression élevé.

Lors de la décompression, la chaîne codée est rangée par ordre alphabétique (on reprend l'exemple précédent, cette fois-ci dans le sens de la décompression) :

          1 2 3 4 5
 Codé     T T X E E
 Classé   E E T T X

C'est ici que l'on se sert du chiffre transmis (4). Nous savons que les deux caractères correspondant à cet indice ne se suivent pas et que le caractère de la ligne classée est le premier de la chaîne originale.

On part donc ici du 'T' en position 4. Ce 'T' est le deuxième de la ligne classée. On recherche donc le deuxième 'T' de la ligne codée, ce qui correspond à la position 2. Ce 'T' est donc suivi d'un 'E'. Ce 'E' est le deuxième de la ligne classée. On retourne donc chercher le deuxième 'E' de la ligne codée. On arrive en position 5. Ce 'E' est suivi d'un 'X'.... On continue ainsi jusqu'à tomber sur le 'E' en position 4 de la ligne codée. La décompression est alors terminée. On retrouve bien nos données initiales, à savoir la chaîne « TEXTE ».