Variété (algèbre)
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En algèbre universelle, une variété est une classe K non vide de structures algébriques de même signature telle que
- toute sous-algèbre d'un élément de K est dans K
- tout image par homomorphisme d'un élément de K est dans K
- tout produit direct d'éléments de K est aussi dans K
Un théorème de Birkhoff (1935) énonce que les variétés sont les classes équationnelles, c'est-à-dire les classes d'algèbres qui satisfont un ensemble d'identités (appelé axiomatisation équationnelle de la classe).
Par exemple les équations suivantes
- (x * y) * z = x * (y * z)
- x * e = x
- e * x = x
(pour tous x, y, z) définissent la variété des monoïdes.
