Variété stable
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Les variétés stables jouent un rôle central dans les systèmes dynamiques différentiables en temps continu. Cette notion est aussi au centre de l'homologie de Floer.
Soit F une fonction différentiable sur une variété différentielle compacte M de dimension n. Considérons une métrique riemannienne g sur M. Le champ de gradient X de F est implicitement défini par :
![g\left[grad\, F,.\right]=dF](../../../math/2/4/c/24cc74dde5436af64b225bda974a2bf8.png)
Un point crtique x est dit non dégénéré lorsque la hessienne 
est une forme non dégénérée sur TxM. En apparence, la forme de Levi-Cevita intervient dans la définission de la hessienne, mais en le point critique x, la définition de la hessienne ne dépend pas de la métrique. En particulier, la définition d'un point critique non dégénéré est intrinsèque à la variété.
Comme M est compacte, le flot de grad F est complet et définit un groupe à un paramètre de difféomorphismes :
Si x est un point critique non dégénéré, on appelle variété stable : 
Le résultat suivant est non élémentaire et ses implications sont larges et considérables :
Théorème : Sous les notations précédentes, la variété stable Ws(x) est une sous-variété plongée de M, de dimension μ(x). De plus, l'espace tangent en l'élément x est :
[modifier] Références
- Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Fourth Edition, Universitext, Springer, 2005
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