Mértani közép
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A mértani közép a matematikában a középértékek egyike. Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk. Jele általában G vagy M.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Általános definíció
Az 
nem negatív számok G mértani közepe:
![G=\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot ...\cdot a_n}, \qquad a_n\in\mathbb{R}_0^+,\quad n\in\mathbb{Z^+}](../../../math/7/1/7/71755e198cc2a0d4b165f511b233f83f.png)
Adott 
nemnegatív valós számok mértani középértéke nem lehet kisebb, mint a számok legkisebbike, és nem lehet nagyobb, mint a számok legnagyobbika:
Mértani sorozatban – az elsőt kivéve – bármelyik tag a két szomszédjának mértani közepe. Általában an tag az an − k és an + k tagok mértani közepe, ha n > k pozitív egészek.
[szerkesztés] Súlyozott mértani közép
Ha 
nemnegatív számok, 
pedig olyan nemnegatív számok amikre
teljesül, akkor a számok (
súlyokkal súlyozott) súlyozott mértani közepe az
szám.
A közönséges definíció ennek speciális esete, amikor
[szerkesztés] Alkalmazás
- A mértani közepet multiplikatív – magyarul összeszorozható – mennyiségek átlagolására használhatjuk (pl. infláció, banki kamatok, amortizáció).
[szerkesztés] Lásd még
- Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség
- Befogótétel
- Magasságtétel
 |
Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
Based on work by