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Riemann-Lebesgue lemma - Wikipédia

Riemann-Lebesgue lemma

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] Riemann-Lebesgue lemma

Ha $f\in R_{[a,b]}$ , akkor

$\lim_{\mu \to \infty}\int_a^b f(x)\cos\mu x\,dx = \lim_{\mu \to \infty}\int_a^b f(x)\sin\mu x\,dx = 0.$

[szerkesztés] Következmény

A fenti lemma következményeként az $\left\{a_k\right\}$ , $\left\{b_k\right\}$ Fourier-együtthatók sorozatának egy érdekes tulajdonságát kapjuk.

[szerkesztés] Tétel

Egy Riemann integrálható f függvény $\left\{a_k\right\}$ , $\left\{b_k\right\}$ Fourier-együtthatók sorozatára érvényes, hogy:

$\lim_{k \to \infty}a_k = \lim_{k \to \infty}b_k = 0$ .

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../r/i/e/Riemann-Lebesgue_lemma_2c25.html"

Kategória: Fourier-analízis

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