Saringan Eratosthenes

Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.

Animasi saringan Eratosthenes dari 1 sampai n=120. Daftar A (kiri) dan daftar B (kanan). Bilangan yang sudah diwarnai artinya sudah dicoret.

Saringan Eratosthenes adalah suatu cara untuk menemukan semua bilangan prima diantara 1 dan suatu angka n. Saringan ini ditemukan oleh Eratosthenes, seorang ilmuwan Yunani kuno. Cara ini merupakan cara paling sederhana dan paling cepat untuk menemukan bilangan prima, sebelum Saringan Atkin ditemukan pada tahun 2004. Saringan Atkin merupakan cara yang lebih cepat namun lebih rumit dibandingkan dengan Saringan Eratosthenes.

[sunting] Langkah-langkah saringan Eratothenes

Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat n.

Tulis semua bilangan, mulai dari 1 sampai n. Misalkan ini adalah daftar A.
Buat suatu daftar yang masih kosong, sebut saja daftar B.
Coret bilangan 1 dari daftar A.
Lalu tulis 2 pada daftar B. Lalu coret 2 dan semua kelipatannya dari daftar A
Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misalnya 3) adalah bilangan prima. Tulis bilangan ini di daftar B, lalu coret bilangan ini dan semua kelipatannya dari daftar A.
Ulangi langkah 4 sampai semua bilangan di daftar A sudah tercoret.

Setelah selesai, semua bilangan di daftar B adalah bilangan prima.

[sunting] Saringan Eratosthenes dan pemrograman

Saringan Eratosthenes dapat dimanfaatkan dalam pemrograman. Sebuah program dapat menampilkan deretan bilangan prima yang ada di antara 1 sampai n dengan memanfaatkan ide saringan Eratosthenes. Berikut ini adalah sebuah potongan kode dalam bahasa pemrograman Java yang mencetak bilangan prima di antara 1 sampai n=120.

int n=120; //batas atas n dapat diganti dengan bilangan  bulat lainnya
boolean[] prima=new boolean[n+1];

for(int i=0; i<=n; i++)
        prima[i]=true;        //set seluruh array menjadi true
prima[0]=prima[1]=false;     //0 dan 1 bukan bil. prima
int akarN=Math.sqrt(n);      //akar kuadrat dari n

//coret bilangan yang bukan prima
for(int i=2; i<=akarN; i++) {
        if (prima[i]) {
             for (int j=i*i; j<=n; j++)
                 prima[k]=false;
        }
}

//tampilkan seluruh bilangan prima
for(int i=0; i<n; i++) {
        if (prima[i])
                System.out.print(i+ "\t"); 
}