Azione di coniugio
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Un'azione di coniugio è una particolare azione di un gruppo in sé stesso definita come:
Le orbite dell'azione di coniugio si dicono classi di coniugio.
Lemma: Se g € G fissato, cosnideriamo U = U_g^-1 o g_U
U(x) = g x g^-1 => U è un omomorfismo
DIM:
U(id) = id U(rh) = U(r) U(h) U(r^-1)=[U(r)]^-1
a) U(id) = g id g^-1 = id
b) U(rh) = g (rh) g^-1 = (g r g^-1) (g h g^-1)
c)Afferimiamo che in qualsiasi prodotto si annulla.
quindi (ab)^-1 = a^-1 b^-1
U(r)^-1 = (g^-1)^-1 r g^-1 = g r g^-1 = [g r g^-1]^-1 = g(r^-1)
Allora U è coniugio tramite g
- PS: U_g ,_ indica l'appice.
