Congettura di Cramér
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Nella teoria dei numeri, la congettura di Cramér, formulata dal matematico svedese Harald Cramér nel 1936 [1], afferma che
dove pn indica l'n-esimo numero primo; questa congettura è ancora un problema aperto, ed è improbabile che venga risolto nel prossimo futuro. Essa è basata su un modello probabilistico (essenzialmente un'euristica) sui primi, assumendo che la probabilità che un numero naturale x sia primo è 1/log x, da cui si può dimostrare che la congettura è vera con probabilità 1. In altri termini, se i numeri primi seguono una distribuzione "casuale", è molto probabile che la congettura sia vera.
Cramér formulò anche un'altra congettura riguardante gli intervalli tra numeri primi, asserendo che
e dimostrò quest'ultima affermazione assumendo l'ipotesi di Riemann, che però è ancora indimostrata.
Inoltre, E. Westzynthius dimostrò nel 1931 [2] che
