Discesa infinita
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La discesa infinita è un tipo di dimostrazione per assurdo che si usa nel caso di teoremi validi solo per gli interi positivi. Infatti se si vuole dimostrare l'impossibilità di una proposizione, si suppone che essa sia valida per un certo n. Se supponendo questo si deve supporre che essa sia valida anche per un altro intero m minore di n abbiamo completato la nostra dimostrazione. Se infatti un caso vero ne implica un altro minore di esso ci dovrebbero essere infiniti casi veri minori di n. Ma essendo il teorema valido solo per gli interi positivi si dovrebbe supporre che esistano infiniti interi inferiori a n, conclusione paradossale.
Una altro modo per vedere la dimostrazione è pensare che se esistono alcuni numeri n che hanno una proprietà ci deve essere il minore. Ma il fatto che, una volta preso il minore, se ne possa trovare uno più piccolo contraddice la nostra ipotesi.
Questo tipo di dimostrazione fu inventato da Pierre Fermat attorno al 1630
