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Equazione di Torricelli - Wikipedia

Equazione di Torricelli

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

L' Equazione di Torricelli, scoperta da Evangelista Torricelli, permette di calcolare la velocità finale di una massa in movimento, senza avere un intervallo di tempo di riferimento.

L'equazione è la seguente:

v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,

Ed è derivata ponendo a sistema queste altre due formule:

d = d_i + v_i t + \frac {( a t^2 )} {2} \,

e

v_f = v_i + a t \,

Risolvendo la seconda equazione rispetto al tempo, abbiamo:

v_f = v_i + a t \,
v_f - v_i = a t \,
t = \frac {( v_f - v_i )} {a} \,

E, ssotituendo nella prima equazione, otteniamo:

d = d_i + v_i t + \frac {( a t^2 )} {2} \,
d - d_i = v_i \left (\frac {v_f - v_i} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f - v_i} {a} \right)^2 \,
\Delta d = \left (\frac {v_f v_i - v_i^2} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {a^2} \right) \,
\Delta d = \frac {v_f v_i - v_i^2} {a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {2a} \,
\frac {2a \Delta d} {2a} = \frac {2 v_f v_i - 2 v_i^2} {2a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2} {2a} \,
2a \Delta d = 2 v_f v_i - 2 v_i^2 + v_f^2 - 2 v_f v_i + v_i^2 \,
2a \Delta d = - v_i^2 + v_f^2 \,.
v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,

La Legge di Torricelli è un caso particolare di questa formula, nel quale il corpo considerato è un fluido e la velocità iniziale vi è nulla.

Estratto da "http://it.wikipedia.org../../../e/q/u/Equazione_di_Torricelli_b5e4.html"
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