Equazione retrospettiva di Kolmogorov
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L'equazione retrospettiva Kolmogorov consente di dare una rappresentazione della soluzione di una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali in termini di valori di aspettazione di alcuni processi stocastici. Tale risultato fu pubblicato dal matematico russo Andrej Nikolaevič Kolmogorov nel 1931;
Sia 
un processo di diffusione con coefficenti (deriva e diffusione) 
e B. Sia 
una funzione (misurabile) e limitata, ossia tale che 
e 
e tale che 
, 
. Definiamo attraverso la g la funzione 
,
u(t,x) = Et,x[g(X(s))] = E[g(X(s)) | X(t) = x]
ossia la l'aspettazione del valore della funzione g nel luogo dove il processo è al tempo s, condizionata al fatto che al tempo t il prcesso era in x.
Si può dimostrare che:
- la funzione u è continua e limitata, insieme con le sue derivate parziali prime
e seconde 
rispetto alle m variabili xi con 
; - inoltre u è differenziabile rispetto al tempo con derivata u't
- la funzione u soddifa un'equazione alle derivate parziali ordinaria (cioé non stocastica) del secondo ordine (perché coinvolge le derivate parziali seconde di u), detta equzione retrospettiva di Kolmogorov:
