Funzione aritmetica
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In teoria dei numeri, una funzione aritmetica f(n) è una funzione definita per tutti gli interi e che ha come valori numeri complessi. In altre parole: una funzione aritmetica non è altro che una sequenza di numeri complessi.
Le più importanti funzioni aritmetiche sono quelle additive e quelle moltiplicative.
Una importante operazione con le funzioni aritmetiche è la convoluzione di Dirichlet.
[modifica] Esempi
Per le funzioni additive e moltiplicative vedi le rispettive voci. Qui vi sono alcuni esempi di funzioni aritmetiche che non sono né additive né moltiplicative:
- c4(n) - il numero di modi in cui n può essere espresso come somma di 4 quadrati di numeri non negativi, dove distinguiamo tra combinazioni degli addendi in ordine diverso. Per esempio:
-
- 1 = 12+02+02+02 = 02+12+02+02 = 02+02+12+02 = 02+02+02+12,
- dunque c4(1)=4.
- P(n), la funzione partizione - il numero di rappresentazioni di n come somma di interi positivi, senza tener conto dell'ordine degli addendi. Per esempio: P(2 · 5) = P(10) = 42 and P(2)P(5) = 2 · 7 = 14 ≠ 42.
- π(n), il numero di primi minori o uguali ad un numero dato n. Abbiamo π(1) = 0 e π(10) = 4 (i primi minori di 10 sono 2, 3, 5, e 7).
[modifica] Voci correlate
[modifica] Bibliografia
- Tom M. Apostol (1976): Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9 (Chapter 2).
