Funzione di densità di probabilità
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In matematica, una funzione di densità di probabilità (o pdf dall'inglese probability density function) rappresenta la distribuzione di probabilità in termini integrali.
Formalmente, una distribuzione di probabilità ha densità f se f è una funzione non negativa integrabile secondo Lebesgue reale di variabile reale tale che la probabilità dell'intervallo [a, b] è data da
per tutti gli a e b. Questo implica che l'integrale su tutto lo spazio di f deve essere 1. Di conseguenza ogni funzione non negativa integrabile secondo Lebesgue con integrale su tutto lo spazio uguale a 1 è la funzione densità di probabilità di una ben definita distribuzione di probabilità.
Intuitivamente, se una distribuzione di probabilità ha densità f(x), allora l'intervallo [x, x + dx] ha probabilità f(x) dx.
Informalmente, una funzione densità di probabilità può essere vista come versione continua di un istogramma.
[modifica] Esempio
La funzione di densità della variabile casuale normale di media μ e varianza σ2, di cui è sotto riportato il grafico e l'espressione analitica della corrispondente densità.
