Funzione di probabilità
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Nella teoria della probabilità, la funzione di probabilità pX(x), o funzione di massa di probabilità o funzione di distribuzione di una variabile casuale discreta X è una funzione di variabile reale che assegna ad ogni valore possibile di X la probabilità dell'evento elementare (X = x), cioè la probabilità che la variabile X assuma esattamente quel valore:
- pX(x) = P(X = x)
Per estendere tale definizione a tutta la retta reale, si assume che per ogni valore x che X non può assumere (cioè non contenuto nel supporto di X) essa vale 0, cioè:
![p_X: \R \longrightarrow [0,1], \, p_X(x) = \begin{cases} P(X = x), &x\in S,\\0, &x\in \mathbb{R}\backslash S.\end{cases}](../../../math/9/4/2/942917b413c4395ca9d3b719b41ca32f.png)
Dato che S, il supporto di X, è un insieme numerabile, la pX è una funzione nulla quasi ovunque.
[modifica] Relazioni con la funzione di ripartizione
Se indichiamo con FX la funzione di ripartizione di X, allora è:
- pX(x) = FX(x) − FX(x − ), dove con FX(x − ) si indica il limite sinistro della FX in x.
Da ciò si deduce che, se X è una variabile casuale continua, tale valore è nullo in ogni punto, poiché la sua f.d.r. è una funzione continua, dunque ha senso definire tale funzione solo per v.a. discrete.
