Indice di concentrazione

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Un indice di concentrazione viene usato in statistica per misurare in che modo un bene condivisibile è diviso tra la popolazione. In economia si usa per misurare la presenza di beni o imprese in un mercato o in un territorio.

Nell'ambito della statistica economica o sociale si possono portare come esempio di beni condivisibili la ricchezza e il patrimonio.

Ci si chiede come ricchezza è distribuita tra le persone.

Si ipotizza che una determinata variabile X è equidistribuita tra n individui se ciascun individuo ha la stessa quantità della media. Si dice che la concentrazione è massima se un solo individuo ha tutta la quantità e gli altri nulla.

Il concetto opposto alla concentrazione è la omogeneità (cosí come l'opposto della variabilità è la precisione).

Indici opposti a quelli di concentrazione sono per certi versi gli indici di dispersione (nel caso di variabili quantitative) e gli indici di diversità (nel caso di variabili nominali).

Indice

1 Metodo
2 Curva di Lorenz
3 Indice di concentrazione di Gini
4 Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman
5 Voci correlate

[modifica] Metodo

Ordiniamo gli n individui per ordine crescente di x_i (p.es. la ricchezza).

Indichiamo con Q_i la fetta di ricchezza posseduta dai i individui più poveri

Q_i = Σⁱ_j=1 x_j

Indichiamo con P_i la percentuale degli individui con un reddito uguale o inferiore a x_i, cosicché i valori Q_i=35% e P_i=80% vengono letti come: l'80% degli individui più poveri possiede tutti insieme solo il 35% della ricchezza.

Esempio:

i  |   x_i  |  Σx_i  |  Q_i    |   P_i
---+-------+------+--------+------
1  |  10   |   10 |  0,050 | 0,20  
2  |  15   |   25 |  0,125 | 0,40
3  |  20   |   45 |  0,225 | 0,60
4  |  25   |   70 |  0,350 | 0,80
5  | 130   |  200 |  1,000 | 1,00

[modifica] Curva di Lorenz

Tali valori vengono rappresentati con la cosiddetta curva di Lorenz, sviluppata da Max O. Lorenz nel 1905 come strumento grafico per l'analisi della distribuzione del reddito, dove sul piano cartesiano si rappresentano sull'ascissa (asse delle x) i P_i, cioè le frequenze cumulate relative, e sull'ordinata (asse delle y) i Q_i, cioè le quantità cumulate relative.

L'area compresa tra la curva così definita e la retta di equidistribuzione (la retta a 45°) è detta area di concentrazione e può essere utilizzata come base per la definizione di appositi rapporti di concentrazione, di cui l'indice di Gini costituisce un esempio. Maggiore infatti è la concentrazione osservata, maggiore sarà tale area.

[modifica] Indice di concentrazione di Gini

Corrado Gini propose l'indice di concentrazione che porta il suo nome (detto pure coefficiente di Gini)

$\sum_{i=0}^n ({P_i}-{Q_i})$

che assume il valore 0 in presenza di equidistribuzione e il valore massimo $\sum_{i=0}^n ({P_i})-{1}={(n-1)/2}$

per cui si utilizza l'indice relativo di concentrazione di Gini

$G = \frac {2}{(n-1)} \sum_{i=0}^n ({P_i}-{Q_i})$

oppure il rapporto di concentrazione di Gini

$R = {G}\frac{(n-1)}{n}$

[modifica] Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman

Un altro indicatore di concentrazione è l'indice di Herfindahl-Hirschman (HHI), usato soprattutto per misurare il grado di concorrenza presente in un determinato mercato. L'indice è dato dalla somma dei quadrati delle quote di mercato (espresse in percentuale) da ciascun agente.

$HHI = \sum_{t=0}^n ({q_i}*100)^2$

dove $q i$ è la quota di mercato dell'agente i-esimo.

Il valore di HHI è sempre positivo e al massimo pari a 10.000, nel caso vi sia un solo agente nel mercato.

Un valore di HHI compreso tra 1.000 e 1.800 indica che il mercato è moderatamente concentrato. Un valore dell'indice superiore a 1.800 si registra in mercati concentrati.