Jacques Philippe Marie Binet

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Jacques Philippe Marie Binet (Rennes, 2 febbraio 1786 - Parigi, 12 maggio 1856), matematico e astronomo francese.

Binet è entrato alla École polytechnique come studente nel 1804; appena laureato, nel 1806, lavorò per il dipartimento Ponts et Chaiussées ma l'anno successivo tornò alla École polytechnique come ripetitore di geometria descrittiva. Successivamente fu professore di Meccanica, poi ispettore agli studi.

Nel 1823, succedette a Jean-Baptiste Delambre nella cattedra d'Astronomia al Collège de France. Come Cauchy di cui era amico, Binet era un cattolico convinto e un sostenitore del pretendente al trono di Francia della famiglia dei Borboni. Il governo di Luglio lo destituì dalle sue funzioni alla École polytechnique, ma conservò le sue cariche al Collège de France.

I suoi lavori sulla matematica pura, la meccanica e l'astronomia, sono pubblicati sul giornale dell'École polytechniquee e sul Journal di Liouville. A lui si devono importantanti lavori sulla funzione phi di Eulero, sullo studio di espressioni che dipendono dalla Legge dei grandi numeri, sulle proprietà fondamentali delle superfici omofocali di secondo grado, da lui trovate per primo, sui movimenti dei pianeti, sulle equazioni alle differenze finite lineari per le quali ha formulato una interessante teoria.

I suoi lavori sul calcolo matriciale lo hanno portato all'espressione dell'n-esimo termine della successione di Fibonacci.

Nel campo dell'astronomia le sue formule di cinematica danno l'espressione in coordinate polari della velocità e dell'accelerazione dei corpi soggetti ad una accelerazione centrale come i pianeti del sistema solare.

[modifica] Formule a lui attribuite

[modifica] Formula di Binet

Fornisce l'n-esimo termine $u_n\,$ della successione di Fibonacci. Questa è definita dalla seguente formula di ricorrenza:

$u 0 = 0$
$u 1 = 1$
$u 2 = 1$
$u n = u n - 1 + u n - 2$ , per n > 2

$u_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]$

[modifica] Formule di Binet per un corpo soggetto a forza centrale

Sia M un punto mobile soggetto ad una accelerazione centripeta $\overrightarrow{\Gamma}$ di centro $\mathcal{O}$ e siano $(r, \theta)\,$ le coordinate polari di M. La velocità $v\,$ e il vettore accelerazione $\overrightarrow{\Gamma}$ di M verificano le formule seguenti:

$v^2\, = \mathcal{C}^2\left[h^2 + \left( \frac{dh}{d \theta} \right)^2 \right]$

$\overrightarrow{\Gamma} = -\mathcal{C}^2 h^2 \left[\frac{d^2h}{d \theta^2} + h \right] \overrightarrow u$

dove $h\,$ è uguale a $\frac{1}{r}$ , $\overrightarrow u$ e il vettore unitario tale che $\overrightarrow{OM} = r \overrightarrow u$ e $\mathcal{C}$ è una costante uguale al doppio della velocità areale (costante) di M.