Leggi coniugate

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In economia, due leggi finanziarie, una di capitalizzazione e una di attualizzazione, si dicono coniugate quando il capitale iniziale di un montante, ottenuto con una legge di capitalizzazione, coincide con il valore attuale dello stesso montante, calcolato con una legge d'attualizzazione.

Questo equivale a dire che, data la legge di capitalizzazione

$M(t)=C\cdot f(t)$ , dove $C\$ è il capitale iniziale ed $M\$ il montante in funzione del tempo $t\$ ,

e data la legge di attualizzazione

$V_a(t)=C_f\cdot g(t)$ , dove $V_a\$ è il valore attuale di un capitale $C_f\$ disponibile al tempo futuro $t\$ ,

se si fissa nella legge di capitalizzazione, per il capitale iniziale $C\$ , il valore assunto da $V_a\$ ad un dato tempo $\bar t$ :

$C := V_a\left( \bar t \right)$

sussiste allora la relazione:

$M \left(\bar t \right) = C_f$ ,

comunque si scelga $\bar t \ge 0$ .

È allora facile verificare che tra $f\$ e $g\$ deve valere:

$g(t)= \frac{1}{f(t)}$

Infatti, sostituendo, nella legge di capitalizzazione, a $M \left(\bar t \right)$ il valore corrispondente $C_f\$ e a $C\$ il valore corrispondente $V_a \left(\bar t \right)$ , si ottiene:

$C_f=V_a\cdot f(\bar t)$ ,

da cui

$V_a(\bar t)=C_f\cdot \frac{1}{f(\bar t)}$

Poiché tuttavia questo vale per ogni $\bar t \ge 0$ , possiamo scrivere:

$V_a(t)=C_f\cdot \frac{1}{f(t)}$

e da qui l'asserto.

A questo punto appare evidente, seppure non esplicitato in quanto detto finora, che affinché le due leggi, di capitalizzazione e di attualizzazione, risultino coniugate, occorre che i regimi finanziari che esse applicano siano equivalenti o, più esattamente, tra loro coniugati, così come come coniugati devono essere i rispettivi tassi di interesse e di sconto . Partiamo a tal fine dalla relazione di equivalenza:

$I(t)\ = D(t)\ = M(t)\ - C\ = C_f - V_a(t)$