Matrici di Gell-Mann
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Le matrici di Gell-Mann, così chiamate in onore del premio Nobel statunitense per la fisica Murray Gell-Mann, sono i generatori infinitesimali di su(3).
In concreto sono le seguenti matrici:
Simili alla matrici di Pauli, cioè le matrici costituenti i generatori di SU(2), le matrici di Gell-Mann sono matrici a traccia nulla ed hermitiane. Nella fisica delle particelle elementari esse descrivono il cambiamento di colore, in modo analogo a quello secondo il quale le matrici di Pauli descrivono spin e isospin.
Come le matrici di Pauli, le matrici di Gell-Mann soddisfano alcune importanti relazioni di communtazione. Queste sono:
![[\lambda_i, \lambda_j] = i\mathcal{K}_{ijk} \lambda_k](../../../math/7/4/3/743ab5bea77403091e4c159df3684073.png)
dove per le entrate del tensore K di rango 3 si ha
e tutte le entrate le cui terne di indici non sono permutazioni delle terne precedenti sono uguali a zero. Sommando le componenti di K sul terzo indice si ottiene una matrice totalmente antisimmetrica.
Vedi anche:
