Modulo quadro
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Si definisce modulo quadro di un vettore il quadrato del suo modulo.
Per un vettore di uno spazio euclideo è semplicemente la somma dei quadrati delle componenti del vettore stesso.
Per un vettore generico (vi = (v1,v2,v3,...)) il modulo quadro è dato dalla formula:
| m2 = | ∑ | vigijvj |
| i,j |
Dove gij è l'elemento (di riga i e colonna j) della tensore metrico gij.
Nel caso euclideo la metrica è semplicemente:
e quindi, come detto, il modulo quadro si riduce a:
Si definisce modulo quadro di un numero complesso il prodotto di detto numero per il suo complesso coniugato.
In formula
Se esprimiamo z come somma di parte reale ed immaginaria
otteniamo
Quindi nel piano complesso dove consideriamo la parte reale di un numero come ascissa e la parte immaginaria come ordinata il modulo quadro di un numero complesso è semplicemente il quadrato della sua distanza dall'origine.
