Problema di Apollonio/Tre circonferenze
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Si tratta del problema di Apollonio vero e proprio e ci sono numerose possibili soluzioni costruibili con riga e compasso; ne proponiamo una delle più semplici: si tratta di applicare la tecnica della dilatazione parallela.
Si riduce la circonferenza di raggio più piccolo ad un punto e ci si riduce al caso di un punto e due circonferenze o di due punti e una circonferenza o di tre punti, a seconda del numero di circonferenze con raggio uguale presenti. Considerata la complessità della figura, abbiamo deciso di riportare solamente la costruzione di due delle otto circonferenze cercate, nel caso in cui le tre circonferenze abbiano raggio diverso.
Le circonferenze date sono C1, C2, C3. La circonferenza C1 è stata ridotta al suo centro. Le circonferenze C2 e C3 sono state trasformate per dilatazione parallela in C21, C22, C31, C32. Le due circonferenze G ed H sono due delle quattro circonferenze passanti per il centro di C1 e tangenti a C22 e C32.
Le circonferenze D e E, rispettivamente concentriche a G e H, sono due delle otto circonferenze cercate. Naturalmente per rendere leggibile la figura non abbiamo riportato tutte le linee di costruzione intermedie, in particolare quelle necessarie a costruire le circonferenze G ed H.
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