Radiazione di Hawking

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In fisica la radiazione di Hawking, detta anche di Bekenstein-Hawking, è una radiazione termica che si ritiene sia emessa dai buchi neri a causa degli effetti quantistici. Deve il suo nome al fisico britannico Stephen Hawking, che nel 1974 ha dimostrato a livello teorico la sua esistenza (attualmente controversa). Anche il fisico israeliano Jacob Bekenstein sostiene che i buchi neri abbiano proprietà termiche.

[modifica] Introduzione

I buchi neri sono oggetti la cui attrazione gravitazionale è immensa. Secondo la concezione classica la gravitazione è tanto potente che niente, neanche la radiazione o la luce, può allontanarsi dal buco nero. Eppure non si sa come la gravità possa essere incorporata nella meccanica quantistica; tuttavia lontano dai buchi neri gli effetti gravitazionali possono essere tanto deboli che i calcoli possono essere effettuati in modo corretto, ricorrendo solamente alla teoria del campo quantistico in uno spaziotempo curvo. Hawking ha dimostrato come gli effetti quantistici consentano ai buchi neri di emettere una radiazione del corpo nero, con soluzione esatta che corrisponde alla media della radiazione termica emessa da una sorgente termica idealizzata. La radiazione è come se fosse emessa da un corpo nero a una temperatura inversamente proporzionale alla massa del buco nero. Si può comprendere il processo a livello fisico immaginando la radiazione particella-antiparticella emessa appena oltre l’orizzonte degli eventi. Questa radiazione non proviene direttamente dal buco nero stesso, ma piuttosto è il risultato di particelle virtuali che – nascendo in coppia continuamente nel vuoto cosmico – diventano reali a causa della forza gravitazionale del buco nero. Per essere più precisi le fluttuazioni quantistiche del vuoto provocano la comparsa di coppie particella-antiparticella in prossimità dell’orizzonte degli eventi dell’oggetto celeste. Una particella della coppia cade nel buco nero, mentre l’altra riesce a fuggire nell’universo esterno. Per conservare l’energia complessiva la particella che è precipitata nel buco nero deve avere energia negativa (rispetto a un osservatore che si trovi lontano). Mediante questo processo il buco nero perde massa e a un osservatore esterno sembrerebbe che il buco stesso abbia appena emesso una particella. Una differenza importante tra la radiazione del buco nero, così come calcolata da Hawking, e la radiazione termica emessa da un corpo nero è che quest’ultima ha carattere statistico (solo la sua media soddisfa la legge di Planck della radiazione del corpo nero), mentre la prima soddisfa esattamente questa legge. Così una radiazione termica contiene informazioni sul corpo che le ha emesse, mentre la radiazione di Hawking sembra non contenerne: dipende solo dalla massa, dal momento angolare orbitale e dalla carica del buco nero.

[modifica] Processi di emissione

Un buco nero emette una radiazione termica a una temperatura

$T_H = \frac{\kappa}{2 \pi}$ ,

Con G, c, $\hbar$ e k uguali a uno, dove invece κ è la superficie gravitazionale dell’orizzonte. In particolare la radiazione proveniente dal buco nero di Schwarzschild è una radiazione di corpo nero con una temperatura pari a

$T={\hbar\,c^3\over8\pi G M k}$

dove $\hbar$ è la costante di Planck ridotta (pari ad h/2π), c è la velocità della luce, k è la costante di Boltzmann, G è la costante gravitazionale ed M è la massa del buco nero.

[modifica] Evaporazione dei buchi neri

Quando una particella fugge nell’universo esterno il buco nero perde una piccolissima quantità d’energia e perciò la sua massa si riduce (naturalmente ricordatevi l’equazione E = mc², ossia l'equivalenza massa-energia di Einstein). La potenza emessa da un buco nero nella forma della radiazione di Hawking può essere calcolata per il caso più semplice di un buco nero di massa M, non rotante e privo di carica (buco nero di Schwarzschild). Combinando le formule del raggio di Schwarzschild del buco nero, la radiazione della legge di Stefan-Boltzmann della radiazione del corpo nero, la formula prima menzionata della temperatura della radiazione e la formula della superficie di una sfera (l’orizzonte degli eventi del buco nero) otteniamo:

$P={\hbar\,c^6\over15360\,\pi\,G^2M^2}$

Dove P è la dispersione d'energia, $\hbar$ è la costante di Planck ridotta (=h/2π), c è la velocità della luce, G è la costante gravitazionale ed M è la massa del buco nero. Questa formula non è ancora stata ottenuta nel quadro della gravità semiclassica. La potenza della radiazione di Hawking emessa da un buco nero con massa (teorica) pari a quella solare è uguale a un piccolissimo 10-28 watt. Perciò definire “nero” un oggetto del genere è comunque reale con un’ottima approssimazione. Partendo dal presupposto di un universo completamente vuoto (idealizzazione), così che nessuna materia o radiazione cosmica di fondo possa precipitare nel buco nero, è possibile calcolare quanto tempo il buco nero impiegherebbe ad evaporare. La massa del buco nero è ora una funzione M(t) del tempo t. Il tempo che il buco nero impiega ad evaporare è:

$t_{\operatorname{ev}}={5120\,\pi\,G^2M_0^{\,3}\over\hbar\,c^4}$

Per un buco nero di una massa solare (circa 2∙1030 kg), otteniamo un tempo di evaporazione pari a 1067 anni (molto più lungo dell’età attuale dell’universo). Tuttavia, per un buco nero di 1011 kg, il tempo di evaporazione è pari a circa 3 miliardi di anni. È questo il motivo per cui gli astronomi stanno cercando tracce dell’esplosione di buchi neri primordiali. Nelle unità standard questo significa che

$P = 3.563\,45 \times 10^{32} \left[\frac{\mathrm{kg}}{M}\right]^2 \mathrm{W}$

$t_\mathrm{ev} = 8.407\,16 \times 10^{-17} \left[\frac{M_0}{\mathrm{kg}}\right]^3 \mathrm{s} \ \ \approx\ 2.66 \times 10^{-24} \left[\frac{M_0}{\mathrm{kg}}\right]^3 \mathrm{yr}$

$M_0 = 2.282\,71 \times 10^5 \left[\frac{t_\mathrm{ev}}{\mathrm{s}}\right]^{1/3} \mathrm{kg} \ \ \approx\ 7.2 \times 10^7 \left[\frac{t_\mathrm{ev}}{\mathrm{yr}}\right]^{1/3} \mathrm{kg}$

Quindi, ad esempio, un buco nero che vive un secondo ha una massa di 2.28∙105 kg, equivalente a un’energia di 2.05∙1022 J, che può essere sprigionata da 5 × 106 megatoni di tritolo. La potenza iniziale è di 6.84∙1021 W.

L'evaporazione di un buco nero ha diverse conseguenze significative:

Consente una concezione più coerente della termodinamica dei buchi neri, dimostrando come questi interagiscono col resto dell’universo.
Al contrario della maggior parte degli oggetti, la temperatura dei buchi neri aumenta man mano che irradia massa. La temperatura aumenta in modo esponenziale e la fine più probabile è la dissoluzione del buco nero in un lampo violento di raggi gamma. Una descrizione completa di questa dissoluzione richiede un modello di gravità quantistica; tuttavia, questo avviene quando il buco nero si avvicina alla massa di Planck e al raggio di Planck.
Le informazioni contenute nei buchi neri sembra che si perdano quando evaporano, poiché con questi modelli la radiazione di Hawking è casuale (non contiene informazioni). Sono state proposte una serie di soluzioni ipotetiche a questo problema; ad esempio, la radiazione di Hawking potrebbe essere perturbata in modo tale da contenere le informazioni perse oppure dopo l’evaporazione potrebbe rimanere qualche particella che contiene quelle informazioni, ecc.

[modifica] Bibliografia inglese

S.W. Hawking, Nature 248 (1974) 30 : il primo articolo di Hawking sull’argomento
D. Page, Phys. Rev. D13 (1976) 198 : i primi studi dettagliati sul meccanismo di evaporazione
B.J. Carr & S.W. Hawking, Mon. Not. Roy. Astron. Soc 168 (1974) 399 : relazioni tra i buchi neri primordiali e l’universo giovane
A. Barrau et al., Astron. Astrophys. 388 (2002) 676 , Astron. Astrophys. 398 (2003) 403 , Astrophys. J. 630 (2005) 1015 : ricerche sperimentali sui buchi neri primordiali grazie all’antimateria emessa.
A. Barrau & G. Boudoul, Review talk given at the International Conference on Theoretical Physics TH2002 : cosmologia dei buchi neri
A. Barrau & J. Grain, Phys. Lett. B 584 (2004) 114 : ricerche sulla nuova fisica (in particolare gravità quantistica) con i buchi neri primordiali
P. Kanti, Int. J. Mod. Phys. A19 (2004) 4899 : buchi neri che evaporano e dimensioni extra
D. Ida, K.-y. Oda & S.C.Park, Phys. Rev. D67 (2003) 064025,Phys. Rev. D71 (2005) 124039,[2]: calcolo della vita di un buco nero e dimensioni extra
N. Nicolaevici, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) 7667-7677 [3]: derivazione coerente della radiazione di Hawking nel modello di Fulling-Davies.