Simmetria centrale nel piano complesso
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[modifica] Definizione
Dati il numero complesso 
e 
, di coordinate 
, il punto corrispondente a z0, la simmetria centrale di centro C0, o rotazione attorno a C0 di angolo α = π, è la trasformazione
.
[modifica] Proprietà
Ricordando che la simmetria di centro C0 altro non è che la rotazione di centro C0 e angolo α = π, cioè 
, è data da 
, si ha che 
.
Passando in coordinate cartesiane se 
, 
e , allora 
, da cui si ottiene:
che rappresentano esattamente le equazioni della simmetria centrale nel piano di centro C0(x0,y0).
[modifica] Esempio
La scrittura complessa della simmetria centrale 
di centro 
è data da 
.
[modifica] Caso particolare
La simmetria S0 di centro l'origine O(0,0) degli assi coincide con la rotazione nel piano di centro l'origine e angolo α = π.
.Infatti :
![z'=-z= \rho \left [ \cos \left ( \vartheta + \pi \right ) +i \sin \left ( \vartheta + \pi \right ) \right ] = \rho e^{i \left ( \vartheta + \pi \right )}](../../../math/6/c/a/6ca92dfa0bcd295edb0b987ea4552dc5.png)
[modifica] Voci correlate
- Simmetria centrale nel piano
- Rotazione nel piano
- Rotazione nel piano complesso
- Trasformazione geometrica piana
