Storia del determinante
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Storicamente i determinanti sono stati studiati prima delle matrici. In origine il determinante è stata considerata una costruzione riguardante un sistema di equazioni lineari. Questa funzione del sistema "determina" se il sistema possiede una soluzione unica (fatto che si verifica se e solo se il determinante è diverso da zero). Per questo scopo Cardano ha considerato determinanti di ordine 2 verso la fine del secolo XVI e Leibniz ne ha considerati di ordini superiori circa 100 anni più tardi. Sulle sue orme Cramer (1750) ha esteso la loro teoria, sempre in relazione ai sistemi di equazioni. La legge di ricorrenza per il loro calcolo è stata annunciata per la prima volta da Bezout (1764).
Vandermonde (1771) per primo ha trattato i determinanti come funzioni autonome. Laplace (1772) ha formulato il procedimento generale per lo sviluppo di un determinante in termini dei suoi minori complementari: Vandermonde ne aveva dato un caso particolare in precedenza. Immediatamente dopo Lagrange (1773) ha trattato i determinanti del secondo e del terzo ordine. Lagrange è stato il primo ad applicare i determinanti a questioni al di fuori della teoria della eliminazione delle variabili; egli ha dimostrati molti casi di identità di portata generale.
Gauss (1801) ha dato il successivo contributo. Come Lagrange egli ha utilizzato ampiamente i determinanti nella teoria dei numeri. Fu lui ad introdurre il termine determinants (Laplace aveva utilizzato risultante), ma non con il significato attuale generale, ma appplicandolo al discriminante di una quantica. Gauss è arrivato anche alla nozione di determinanti reciproci (inversi) ed è giunto molto vicino al teorema di moltiplicazione.
Il successivo contributore di rilievo è Binet (1811, 1812), il quale ha enunciato formalmente il teorema che concerne il prodotto di due matrici di m colonne ed n righe, che nel caso particolare m = n si riduce al teorema di moltiplicazione. Lo stesso giorno 30 novembre 1812 nel quale Binet presentava il suo articolo alla Academie de Sciences, Cauchy ne presentava uno suo sullo stesso argomento (vedi formula di Cauchy - Binet formula). Nel suo lavoro Cauchy utilizza il termine determinant nel suo significato attuale, riassume e semplifica quello che era finora noto sull'argomento, migliora le notazioni e presenta il teorema di moltiplicazione con una dimostrazione più soddisfacente diquella di Binet. Con lui inizia la teoria nella sua generalità.
La successiva figura di spicco è Jacobi che studia l'argomento dal 1827. Egli per primo tratta il determinante funzionale che successivamente Sylvester chiamerà Jacobiano e nella sua memoria sul periodico Crelle fino al 1841 egli si occupa specialmente questo argomento insieme alla classe di funzioni alternanti che Sylvester chiama, appunto, alternanti. Nel periodo delle ultime memorie di Jacobi, Sylvester (1839) and Cayley cominciano a lavorare su questi temi. Lo studio dei determinanti di matrici di forma speciale è stato il naturale sbocco del completamento della teoria generale. Determinanti assisimmetrici sono stati studiati da Lebesgue, Hesse e Sylvester; determinanti persimmetrici da Sylvester e Hankel; circolanti da Catalan, Spottiswoode, Glaisher e Scott; determinants antisimmetrici e pfaffiani, in connessione con la teoria delle trasformazione ortogonale, da Cayley; continuanti da Sylvester; wronskiani (battezzati in questo modo da Muir) da Christoffel e Frobenius; determinanti composti da Sylvester, Reiss e Picquet; jacobiani ed hessiani da Sylvester; determinanti simmetrici a sinistra da Trudi. Il primo libro di testo su questi argomenti è stato scritto da Spottiswoode. Negli Stati Uniti sono comparsi i primi trattati di Hanus (1886) e Weld (1893).
