Ultrafinitismo
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Nella filosofia della matematica, l'ultrafinitismo, detto anche ultraintuizionismo, è una variante estremista del finitismo.
Gli ultrafinitisti negano l'esistenza dell'insieme infinito degli interi naturali N in quanto non può mai essere completato (v. infinito completato). Inoltre gli ultrafinitisti si preoccupano degli impedimenti fisici che si oppongono alla costruzione effettiva degli oggetti matematici. Quindi alcuni ultrafinitisti negano, ad esempio, l'esistenza del valore della funzione pavimento del primo numero di Skewes: questo è un numero grandissimo che si definisce ricorrendo alla funzione esponenziale come
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La ragione sta nel fatto che nessuno ha finora calcolato il numero naturale che fornisce il pavimento di questo numero reale, e nel fatto che appare fisicamente impossibile effettuare il suo calcolo.
L'ultrafinitismo è una variante del costruttivismo, ma anche se costruttivisti in generale giudicano la filosofia come una attività intrattabilmente estrema. Il fondamento logico dell'ultrafinitismo risulta poco chiaro. Il logico costruttivo Anne Sjerp Troelstra nella sua opera di ampia rassegna Constructivism in Mathematics (1988), liquida l'ultrafinitismo dicendo che "al presente non dispone di uno sviluppo soddisfacente". Questa non è tanto una obiezione filosofica, ma piuttosto la semplice constatazione che non vi era nulla di abbastanza preciso sull'ultrafinitismo che potesse essere incluso in un'opera rigorosa di logica matematica.
Un lavoro serio sull'ultrafinitismo era stato svolto a partire dal 1959, da Aleksander Esenin-Volpin.
Altre considerazioni sulla possibilità di evitare numeri tanto grandi da non potersi maneggiare si possono basare sulla teoria della complessità computazionale; a queste si può collegare la nozione di numero praticabile.
