Vera forma
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La vera forma in geometria descrittiva, può essere quella di una figura piana o di una superficie sviluppabile. Nel caso della figura piana, occore, eventualemente, ribaltare tale figura sul piano di costruzione, detto quadro, o su un piano ad esso parallelo. Nel caso delle superfici occore sviluppare o srotolare tale superficie in modo da riportare tutti i propri punti su un stesso piano.
Indice |
[modifica] Vera forma di una figura piana nei vari metodi di rappresentazione
- Metodo di Monge
- Prospettiva
- Assonometria
- Ortogonale
- Obliqua
[modifica] Nel metodo di monge
Dati le proiezioni ortogonali di una triangolo ABC giacente su un piano generico alpha. La vera forma di tale triangolo si può essere ottenuta, ribaltando il piano alpha su uno dei due piani di proiezioni (pigreco)1 e (pigreco)2 o, anche, su un piano parallelo ad essi, cioè, val a dire su un piano orizzontale o su un piano frontale. Deciso di eseguire il ribaltamento su (pigreco)1, la procedura consiste nelle operazioni, rispettivamente, quella di ribaltare un solo vertice ad esempio A e quella di applicare l'omologia tra la prima proiezione A1B1C1 del triangolo ABC ed la sua vera forma A*B*C*. Gli elementi sufficienti per appliacare l'omologia sono:
- due punti corrispondenti, che possono essere A1:prima proiezione di A, ed A*: ribaltamento di A
- centro dell'omologia, in questo caso, è individuato dalla retta congiungente i punti corrispondenti A1A*. tale retta ha direzione perpendicolare alla prima traccia di alpha, per tale ragione l'omologia viene detta affinità ortogonale.
- asse dell'omologia, è la retta definita come luogo geometrico dei punti uniti, cioè quello che hanno si stessi come propri corrispondenti. per detrminare gli altri punti A* B* corrispondenti dei punti noti A1 B1, si procede tenendo presente le seguenti considerazioni:
- punti corrispondenti appartengono a rette corrispondenti e sono, anche, allineati con il centro dell'omologia
- rette corrispondenti passano per punti corrispondenti e si incontrano sull'asse dell'omologia
per esempio per detrminare B* corrispondente di B1:
- si prolunga il lato A1B1 fina ad incontrare l'asse dell'omologia (coincidente con t'(alpha)) individuando T'a: prima traccia della retta a per il lato oggettiva A_B.
- si unisce T'a con A* individuando a* come retta corrispondente di a1
- si traccia per B* una retta perpendicolare all'asse dell'omologia che incontra a* nel punto cercato B* corrispondente di B1.
analogamente si procede a detrminare A* corrispondente del punto A1 per completare il triangolo A*B*C* che è congruente e simile ad al triangolo oggettiva ABC.
