エタール・コホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
エタール・コホモロジーは、アレクサンドル・グロタンディークが合同ゼータ関数の解析接続や、ヴェイユ予想の攻略に際し導入したコホモロジーの一種である。 エタール射という有限型スキーム間の射の概念を前提にして組み立てられる。
目次 |
[編集] 開埋め込み
スキーム間の射X→Yに対して、XからYの開部分スキームへの射を誘導するものを開埋め込みと呼ぶ。開部分スキームとは、あるスキームの底空間の開集合を自身の底空間として持ちその構造層が、元のスキームの構造層を左記の開集合に制限した物と一致する様な部分スキームのことである。ところで底空間の開集合に対する開埋め込みは、開集合に対して一意であるので、開埋め込みと開集合を同一視できる。通常の代数幾何学においては、開集合の包含関係U⊆Vに対して層係数コホモロジーが考えられるが、これを対応する開埋め込みの射で置き換得ても差し支えないことが上記より判明した。つまり開埋め込みの射が成す帰納系と開集合の包含関係が成す帰納系を同一視できる。
[編集] エタール・コホモロジー
開埋め込みの射U→Vをエタール射Y→Xで置き換える。次に、基礎スキームXを固定して、Xへのエタール射等が成す帰納系を考える。これらは通常の意味での位相空間の開集合の成す帰納系ではない。しかし、あたかも、開集合の帰納系の様にみなし、それらをXに付随するエタール空間とよび、その上の層と加群層を考える。このXのエタール空間の加群層の成す圏から、加群の 圏への共変関手は、左完全であるが、その右導来関手がエタール・コホモロジー である。
[編集] l進層
[編集] 参考文献
現在エタール・コホモロジーについて書かれた体系的な日本語文献は出版されていない。日本語版ハーツホーンの代数幾何学や、安藤哲哉のコホモロジーには、少しだけ書かれている。岩波書店の現代数学の展開から出版予定であるが数年間延期されたままになっている。（執筆者は加藤和也）
[編集] 関連項目
- モチーフ
- グロタンディークのガロア理論
- グロタンディーク位相
- 数論幾何
