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トロコイド - Wikipedia

トロコイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。

[編集] トロコイド

トロコイド (a=1,-2π≤θ≤2π,b=1/5（マゼンダ）,1/2（黄）,1（緑）,2（赤）,3（青）)
トロコイド
(a=1,-2π≤θ≤2π,b=1/5（マゼンダ）,1/2（黄）,1（緑）,2（赤）,3（青）)

トロコイド(trochoid)はパラメータ表示

x=a\theta - b\,\sin\theta
y=a - b\,\cos\theta

によって表される曲線である。余擺線（よはいせん）ともよばれる。

a<bのとき、1回の回転でx軸と2回交わる。 a=bのとき、1回の回転でx軸と1回接し、曲線はサイクロイドとなる。 a>bのとき、x軸と交わらない。

[編集] 外トロコイド

外トロコイドはパラメータ表示

x=(a + b)\cos \theta - pa\cos \frac{a + b}{a}\theta
y=(a + b)\sin \theta - pa\sin \frac{a + b}{a}\theta

によって表される曲線である。エピトロコイドとも呼ばれる。p=1のとき外サイクロイドとなる。

[編集] 内トロコイド

内トロコイドはパラメータ表示

x=(b - a)\cos \theta + pa\cos \frac{b - a}{a}\theta
y=(b - a)\sin \theta - pa\sin \frac{b - a}{a}\theta

によって表される曲線である。ハイポトロコイドとも呼ばれる。p=1のとき内サイクロイドとなる。

"http://ja.wikipedia.org../../../%E3%83%88/%E3%83%AD/%E3%82%B3/%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%B3%E3%82%A4%E3%83%89.html" より作成
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