仕事関数

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仕事関数（しごとかんすう Work function）は、物質表面において、表面から1個の電子を無限遠まで取り出すのに必要な最小エネルギーのこと。この時、表面上の空間は真空であるとする。N個の電子からなる表面系の基底状態の全エネルギー（場合により自由エネルギー）をE_tot(N)とすると、最初電子がN+1個あった表面(E_tot(N+1))から電子を１個無限遠方まで取り出すとすると（無限遠方にある電子状態を真空準位V(∞)とすると、系全体として、E_tot(N)+V(∞)となる）、仕事関数Wは、

$W = -E_{tot}(N+1) + \{E_{tot}(N) + V(\infty) \} = - {\partial E_{tot} \over {\partial N} } + V(\infty) = - \mu + V(\infty)$

となる。ここでμは化学ポテンシャルである（Nが十分大きければ、 $E_{tot}(N+1) - E_{tot}(N) = {\partial E_{tot} \over {\partial N} } = \mu$ ）。

温度が絶対零度(T = 0 K)なら、

$\epsilon_F = \, \mu$

となり（ε_Fはフェルミ準位）、仕事関数は真空準位とフェルミ準位とのエネルギー差となる。表面から電子を取り出す場合、それは熱（→熱電子）であったり、光の吸収や原子、イオンなどの衝突などによって電子が励起されて飛び出してくる。飛び出す電子はいろいろなエネルギー準位から出てくるが、仕事関数は定義によりその中で最小のものとなる。従って真空準位とフェルミ準位(T = 0 K)との差が仕事関数となる。表面の電子状態がバンドギャップを持つ場合は、バンドギャップ中にあるフェルミ準位と真空準位とのエネルギー差が仕事関数となる。

真空準位は常にフェルミ準位より高いところにある。真空準位がフェルミ準位より低くなること（つまり負の仕事関数）は、表面から（何の励起もなしに）自発的に電子が出て行くことになりあり得ない。

金属元素表面での仕事関数の値は、大体2～6 eV程度（eV：電子ボルト）である。金属単体として最も仕事関数が小さいのはセシウムで、1.93 eVである。

仕事関数の値は、表面における原子の種類、面の方位や、構造、或いは他の原子が吸着していることなどに強く依存する。これは別の言い方をすれば、仕事関数は表面の電子状態に強く依存している量である。その意味で、仕事関数は表面の研究において非常に重要な物理量の一つである。

実験的には、ケルビン法（振動容量法）、熱電子放出や光電子放出実験などで測定される。