局所密度近似
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局所密度近似(Local Density Approximation, LDA)は、交換・相関項を、局所的に一様な電子の電荷密度による交換相関エネルギーεxcの関数形で記述する近似。
交換・相関項Exc[n]の厳密な表式を得ることは多体効果が絡むため不可能であり、次のような近似として求められる。
![E_{ex} [n] = \int \epsilon_{xc} ( n(\mathbf{r}) ) n(\mathbf{r}) d\mathbf{r}](../../../math/4/1/d/41dc94446f6ef2a50451bb99a4b90b49.png)
ここで、上式右辺のn(r)は一様な電子の電荷密度（電子密度）とする。同じく右辺のεxcは交換相関エネルギーと言われるもので、これは電子密度n(r)から局所的に得られるとする。
交換相関エネルギーの関数形は、厳密に求められる低密度、高密度の極限からの外挿によるもの[1]-[5]や、モンテカルロ法を使ったもの[8][9][10]などがある。
[編集] 代表的な関数形
- [1] E. P. Wigner, Phys. Rev. 46 (1934) 1002.
- [2] U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C5 (1972) 1629.
- [3] J. F. Janak, V. L. Morruzi and A. R. Williams, Phys. Rev. B12 (1975) 1257.
- [4] O. Gunnarsson and B. I. Lundquvist, Phys. Rev. B13 (1976) 4247.
- [5] A. H. MacDonald and S. H. Vosko, J. Phys. C: Solid State Phys., Vol. 12 (1979) 2977.
- [6] S. H. Vosko, L. Wilk and M. Nusair, Can, J, Phys. 58 (1980) 1200.
- [7] J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. 45 (1992) 13244.
- [Monte Carlo]
- [8] D. M. Ceperley, Phys. Rev. B18 (1978) 3126.
- [9] D. M. Ceperley and B. J. Alder, Phys. Rev. Lett., 45 (1980) 566.
- [↑Parametrize↑]
- [10] J. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B23 (1981) 5048.
- [11] G. Ortiz, H. Harris, and P. Ballone, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5317.
- [12] F. H. Zong, C. Lin, D. M. Ceperley, Phys. Rev. E66 (2002) 036703.
