解析関数

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数学において、解析関数（かいせきかんすう）とは、局所的に収束冪級数で与えられる関数のことである。

複素解析によれば、もし一変数関数 f が複素数領域の点 c を中心とする開近傍 D で微分可能であれば、同じ開近傍内で任意の階数の導関数が存在し、冪級数

が D 内の全ての点で f(z) に収束する。このことは、複素関数が実関数と比べ良い挙動を示すという重要な性質である。結果として、複素解析では解析関数は正則関数と同義である。

多変数の複素関数は、もしその関数がその各変数での収束冪級数で局所的に展開可能なときに解析的または正則と定義される。 この条件はコーシー・リーマンの関係式より強い条件である。

実関数では微分可能性は解析性の十分条件ではない。局所的に冪級数で与えられた実変数の関数を実解析関数という。