Džordžas Būlis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Džordžas Būlis gimė Linkolne, Anglijoje, lapkričio 2d.,1815. Jo tėvas turėjo aistrą mokslui ir tai perdavė savo sūnui. Būdamas 14-os metų, Būlis išmoko skaityti Lotynų, Graikų, Prancūzų ir Vokiečių kalbomis ir buvo gerbiamas, neeilinių gabumų vaikas. Deja, jo šeima išgyveno sunkius laikus ir Būlis buvo verčiamas ieškotis darbo, kad paremtų šeimą. Tai įrodo, kad jis palaimintas, kadangi jis atradinėjo matematiką mokydamas vietinėje mokykloje. Jis atidarė savo mokyklą būdamas 19-os, tam, kad uždirbtu pinigų savo šeimai. Jo įsipareigojimas mokyklai ir savo tėvams negalėjo leisti jam patekti į Kembridžą, kurio jis labai troško, tai vietoj to jis spausdino Kembridžo Matemetikos Žurnalą ir pradėjo užsidirbti pagarbą kaip gabus matematikas. 1849-ais jis buvo pasiūlytas į profesoriaus vietą Karalienės Kolegijoje (šiandien vadinamai Korko universiteto kolegija) Korke, Airijoje. Jis mokėsi čia iki savo mirties 1864 gruodžio 8d. Nors ir Būlis buvo labai mėgiamas ir buvo žinomas, kaip ypatingai atsidavęs savo studentams ir tyrinėjimams. Jis yra prisiminamas, kaip geros išvaizdos, palankus, švelnios širdies mokytojas ir talentingas matematikas. Jo mirtį sukėlė pneumonija, atsiradusi nuo vaikščiojimo 2-ų mylių per liūtis su audra, dėstant šlapiais drabužiais ir po to grįžus namo. Jo žmona, Meri Everest, tikėdama pripažinta praktika, kad vaistai turi būti panašūs į ligos sukėlėją, tęsė vandens pylimą ant jo, tam kad pagydytu jo pneumoniją. 1854 Būlis išleido savo didžiausią ir labiausiai įtakingą darbą: „ Idėjų dėsnių tyrinėjimas, kuris pagrindžia logikos ir tikmybių matematines teorijas“. Tai yra jo talentingai susieta algebra su logika, ir tai šiandien yra skaitmeninių kompiuterių atradimas. Ta dalis, kuri dabar minima mums kaip „boolean“ algebra bando įrodyti du teiginius

   Pirma, kad proto operacijos, kuriomis, treniruojama vaizduotė ir samprata, tai sieja ir keičia  paprastas daiktų idėjas ar vertybes ne mažiau nei tos preižasties operacijos, kurios įgyvendi -         namos su tiesa ir teoremomis, yra dalis bendrų dėsnių;

Antra, kad šitie dėsniai yra matematiški savo formoje ir taip jie tiesą sakant išvystomi pagrindiniuose dėsniuose žmogaus kalba. Todėl logikos simbolių dėsniai yra išvedami iš proto samprotavimo operacijų. Jis paprastai tvirtina, kad logika yra dviejų dėsnių, kurie yra matematiški ir gali būti perrašyti į algebrą. Jo užrašuose yra taip reziumuota. Būlis pradeda charakterizuodamas sistemą, kuri susidaro iš pasirinktų simbolių (x, y, z ir pan.), kurie stovi už kažko (bet kas tai galėtų būti), be to dar trys operacijos šitiems simboliams, +, – ir *, kaip šitos operacijos taikomos kai kuriems iš simbolių, užleidžia vietą kitiems simboliams. Tai x + z, x * z ir x – z yra visi simboliai. Taip pat įskaitoma ir atpažinimo operacija “=”. Tai dabar įgyja logiškai įvairias taisykles valdančias simbolių operacijų funkcionavimą. Labiausiai atrodo žinoma mums, kaip elementarios algebros taisyklės. Jis gaunamas pirma, x * y = y * x, sekančiame metode: tegul x reiškia daiktų klasę, sakykime žmonių klasę, kurie gali būti apibūdinti, kaip „aukšti“. Tada tegul būna žmonių klasė apibūdinamų, kaip „vyrai“. Tada x * y būtų apibūdinama kaip žmonės, kurie yra kartu ir aukšti ir vyrai. Bet y * x apibūdina žmones, kurie yra kartu ir vyrai ir aukšti ir neabejotinai šitas paaiškinimas yra toks pat kaip ir x * y. Toliau tai rodo, kad x*x*y = x*y, tai yra pakartotinai parinkti tie vyrai, kurie yra aukšti yra tas pats, kas paprastai parinkti tie vyrai, kurie yra aukšti, vieną kartą. Kadang x*x*y išreiškiamas ne mažiau nei x*y, x2 = x. Ir tai yra Būlio specialus logikos dėsnis, kuris atskiria „Boolean“ algebrą nuo tos algebros, kurią mes mokomės mokykloje. Jis paaiškina x + y operaciją, kaip visų žmonių parinkimą, kurie yra aukšti arba yra vyrai. Būlis suvokia, kad jeigu mes nustatysime daiktų parinkimo kartu operaciją, tai turėtų taip pat būti nustatyta atskyrimo operacija, tų kurie buvo susieti. Tai yra, jei z reiškia klasę žmonių, kurie yra kartu aukšti ir vyrai, z = x + y. Dabar jei mes norime rasti x, mes rašome x = z – y, tai reiškia klasę žmonių, kurie yra aukšti yra lygi žmonių klasei, kuri yra bet kuris aukštas ar vyras atėmus žmonių klasę, kurie yra vyrai. Iš tų, jis įgyja kitas taisykles, tokias kaip x (y + z) = (x * y) + (x * z), bet pavaizduoti visą tai nėra tikslo.(Pastebėkite, kad skliausteliai yra naudojami, kaip pirmenybės nurodymas, kaip ir paprasta forma). Būlis dabar pabrėžia tai, kad skaitmenų simboliuose yra tik du, kurie atitinka loginių dėsnių charakteristikas, kur x2 = x, 0 ir 1. Ką šitie simboliai reiškia? Pirma, jis pažymi, kad šita sąlyga 0y = 0 išlaiko nepaisymą, kad ir koks bebūtų y. Tada jis teigia „ Nedidelis pamąstymas parodys, kad ši sąlyga yra tenkinama jei simbolis 0 reiškia „Nieką“. Kita sąlyga 1*y = y išlaiko nepriklausomybę nuo y. “Nedidelis pamastymas parodys, kad klasė reiškianti 1 turi būti Visata, iki tol tai yra vienintelė klasė, kurioje randamos asmenybės, kurios egzistuoja apskritai klasėse. Taigi, pagal atitinkamus aiškinimus logikos sistemoje apie 0 ir 1 yra Niekas ir Visata. Kita, ką jis nustato komplimentą, arba priešingai negu reikšmėms x suteiktos klasės. Tai atrodo akivaizdu, kad kol Visata yra išreikšta 1, x komplimentas turi būti išreikštas per 1-x. (Viską Visatoje išskyrus x) Būlis baigia skyrių aiškindamas, kad pagrindiniai x2 = x dėsniai yra pagrindas Aristotelio „paneigimo principo“, kuris sako, kad yra neįmanoma įgyti savybę ir tuo pačiu neįgyti jos. Jis tai įrodo užrašydamas x2 = x, kurį galime pertvarkyti į x – x2 = 0 ir po to į (1 – x) = 0. Tai paaiškinama logiškai, kad klasės, kurios įgyja reikšmę x ir tuo pačiu neigyja yra tolygu Niekam. Yra ir keletas trūkumų Būlio pristatomoje logikos algebroje. Pirma,jis įrodo savo dėsnius pavyzdžiais, pagrindindinė praktika tuo metu buvo, kuri priverčia šiandien matematikus gūžtis. Taigi, jis neparodo, kad jo dėsniai dirba su visomis reikšmėmis, bet tik su tam tikrais pavyzdžiais. Antra, šitie pavyzdžiai nėra griežti, kokie jie turėtų būti. Kol tai yra tiesa, kad šitie loginiai dėsniai aiškiausiai išlaikomi kiekvienam x lygiam 0 ar 1, tai nėra taip tikslu, kaip x lygus daiktams realiame pasaulyje. Būlis dažnai sugrįžta į savo teiginius atsižvelgdamas į realaus pasaulio situaciją, kur x priskiriamas vyrui, arba aukštam ir pan. Vis dėlto svarstoma kita situacija: tegul Visata būna lygi visiems vyrams. Dabar Visatoje yra vienas vyras – miestelio kirpėjas, kuris kerpa visus ir tiktai tuos, kurie nenusikerpa patys. Tegul x būna priskiriamas tiems, kuriuos jau nukirpo. Dabar x(visi vyrai iš Visatos, kurie turi reikšmę x) gali būti įrodomas esantis ne tuščias, kadangi kitaip kirpėjas nebūtų apkirptas ir turėtų apsikirpti pats. Bet tai gali taip pat būti įrodyta, kad tuščia, kadangi priešingu atveju jis būtų apsikirpęs pats ir jo prieštaravimai pirminiam teiginiui, kad jis kerpa tik tai tuos, kas nenusikerpa patys. Kitais žodžiais lygtis x (1 – x) = 0 neišlaikytų realaus gyvenimo situacijos ir tada būtų nelaikoma, kad x2 = x. Iš esmės kirpėjas įgyja x ir tuo pačiu metu neįgyja jos; aš turiu įvedęs paradoksą, kuris pažeidžia Būlio algebrą realiame pasaulyje. Čarlzas S. Pyrsas(1839–1914) pasiūlė trijų reikšmių logiką, kuri išreiškia anksčiau minėtą situaciją įvedant naują loginę reikšmę ½, kuri atitinka ne tiesą, bet dar ir ne netiesą, kaip atitinkamai 1 ir 0 atitnka tiesą ir netiesą. Jo darbai buvo grindžiami ankstesniais Emilio Posto(1897-1954) ir Jano Lukašievičiaus(1878–1956) darbais. Tai paaiškina Būlio teorijų trūkumus, panaudojant jas realiame gyvenime iliustruojant teiginius. Būlio trūkumai ir buvo problema, kuri kėlė daug sunkumų daugumai žinomų matematikų per visą istoriją

„Džordžas Būlis yra žinomos rašytojos Etelos Voinič tėvas. Įdomu, kad rašytojos vyras Mykolas Vilfridas Voiničius yra kilęs iš Lietuvos (nuo Šiaulių).“