Lietotājs:Treisijs

Vikipēdijas raksts

Wikipedia:Babel

lv	Šim lietotājam latviešu valoda ir dzimtā valoda.

en-2

This user is able to contribute with an intermediate level of English.

Meklēt lietotāju valodas

Treisijs ir Latvijas Universitātes Fizikas un Matemātikas fakultātes 4.kursa students. 2006.gadā nesanāca pabeigt augstskolu, kā bija plānots. Vikipēdijas latviešu versijas uzlabošanā galvenokārt rakstu par fizikas tematiku, kā arī pēdējā laikā par futbolu. Ļoti mani aizrauj šis sporta veids. Pats savā laikā biju vārtsargs, protams, ne jau profesionālā līmenī :)

Laiks rādīs, kā veiksies...

Matemātika

Attālums no vertikāla torņa durvīm līdz preteejai sienai ir a. kādam jābuut minimālam durvju augstumam, lai tornī vareetu ienest stieni, kura garums l>a? Norādījums: izteikt durvju augstumu h kaa funkciju h(x), kur x ir stieņa un torņa sienas veidotais leņkkis zīmejumā parādītajā stāvoklī.

$\begin{cases} \ \cos{x} = \frac{h}{l-k} \\ \cos{x} = \frac{j}{k} \end{cases} \$

$\frac{h}{l-k} = \frac{j}{k} \$

$j = \sqrt{k^2 - a^2} \$

$h = \frac{(l-k)\sqrt{k^2 - a^2}}{k} \$

$k = \frac{a}{\sin x} \$

$h(x) = \frac{(l-\frac{a}{\sin x})\sqrt{\frac{a^2}{\sin^2 x} - a^2}}{\frac{a}{\sin x}} \$

$h(x) = (l-\frac{a}{\sin x})\sqrt{\frac{a^2}{\sin^2 x} - a^2} \div \frac{a}{\sin x} \$

$h(x) = \frac{l \sin{x} - a}{\sin x} a \sqrt{\frac{1}{\sin^2 x} - 1} \cdot \frac{\sin x}{a} \$

$h(x) = (l \sin{x} - a) \sqrt{\frac{1}{\sin^2 x} - 1} \$

Daži fizikas uzdevumu risināšanas veidi:

[izmainīt šo sadaļu] 1. uzdevums

Ķermeņa noietā ceļa $s \$ atkarību no laika $t \$ izsaka vienādojums $s = A + Bt + Ct^2 + Dt^3 \$ , kur $C = 0.14 m/s^2 \$ un $D = 0.01 m/s^3 \$ . a) Aprēķināt, pēc cik ilga laika no kustības sākuma ķermeņa paātrinājums ir $1 m/s^2 \$ ? b) Kāds ir ķermeņa vidējais paātrinājums šajā laika sprīdī?

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$s = A + Bt + Ct^2 + Dt^3 \$	a) $v = s' = (A + Bt + Ct^2 + Dt^3)' = \$	Atvasinot ceļu pēc laika, iegūst ātruma vienādojumu.
$C = 0.14 m/s^2 \$	$= B + 2Ct + 3Dt^2 \$
$D = 0.01 m/s^3 \$	$a = v' = (B + 2Ct + 3Dt^2)' = \$	Atvasinot vēlreiz, iegūst paātrinājuma vienādojumu.
$a = 1 m/s^2 \$	$= 2C + 3 \cdot 2 Dt = 2C + 6Dt \$
Jāaprēķina:	$t = \frac{a - 2C}{6D} \$	Izsakam no paātrinājuma vienādojuma laiku.
a) $t - ? \$	Aprēķināšana
b) $a_{vid} - ? \$	$t = \frac{1 - 2 \cdot 0.14 }{6 \cdot 0.01} = \$
	$= \frac{1 - 0.28 }{0.06} = \frac{0.72}{0.06} = 12 s \$

Risinājums:	Piezīmes:
b) $a_{vid} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \$	$\Delta v \$ ir ātruma izmaiņa, bet $\Delta t \$ ir laiks, kurā notiek šī ātruma izmaiņa.
$\Delta v = v_2 - v_1 \$	$v_2 \$ ir ātrums 12-tajā sekundē, bet $v_1 \$ ir ātrums 0-tajā sekundē.
$\Delta t = t_2 - t_1 \$
$a_{vid} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \$
$v = B + 2Ct + 3Dt^3 \$	Šo ātruma vienādojumu iegūvām jau tad, kad aprēķinājām laiku (atvasinājām ceļu).
$a_{vid} = \frac{B + 2Ct_2 + 3Dt_2^2 - B - 2Ct_1 - 3Dt_1^2}{t_2 - t_1} \$	Ievietojām ātruma vienādojumu vidējā paātrinājuma aprēķināšanas formulā.
$a_{vid} = \frac{2Ct_2 + 3Dt_2^2}{t_2} \$	$B \$ noīsinās, savukārt $2Ct_1 \$ , $3Dt_1^2 \$ un $t_1 \$ pazūd, jo to vērtības ir nulle.
Aprēķināšana
$a_{vid} = \frac{2 \cdot 0.14 \cdot 12 + 3 \cdot 0.01 \cdot 12^2}{12} = \$
$= 0.28 + 0.36 = 0.64 m/s^2 \$

[izmainīt šo sadaļu] 2. uzdevums

Pār trīsi ar masu $m = 0.2 kg \$ pārlikta aukla, kuras galos piesieti atsvari ar masām $m_1 = 0.3kg \$ , $m_2 = 0.5kg \$ . Aprēķināt auklas sastiepuma spēkus abās pusēs trisim atsvaru kustības laikā. Trīša masa vienmērīgi sadalīta pa ārējo aploci.

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$m = 0.2 kg \$	a) $N_1 = m_1 (g + a) \$	Pēc šīs formulas var aprēķināt ķermeņa smagumu $N \$ , kurš atrodas kustībā uz augšu. Ņūtona otrā likuma interpretācija.
$m_1 = 0.3 kg \$	$N_2 = m_2 (g - a) \$	Savukārt pēc šīs formulas aprēķina ķermeņa smagumu, kurš kustas uz leju.
$m_2 = 0.5 kg \$	$N_1 = N_2 \$	Ņūtona trešais likums.
$g = 10 m/s^2 \$	$m_1 (g + a) = m_2 (g - a) \$	Ievietojām Ņutona trešā likuma izteiksmē pirmās divas izteiksmes.
Jāaprēķina:	$m_1g + m_1a = m_2g - m_2a \$	Atveram iekavas.
a) $F_{s1} - ? \$	$m_1a + m_2a = m_2g - m_1g \$	Skaitītājus, kuri satur $a \$ pārnes kreisajā pusē.
b) $F_{s2} - ? \$	$a (m_1 + m_2) = g (m_2 - m_1) \$
	$a = \frac{g (m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} \$

$F_{s1} = N_1 \$	Šis vienādojums atkal izriet no Ņūtona trešā likuma.
$F_{s1} = m_1 (g + a) \$	Ievietojam $N_1 \$ vietā izteiksmi, kuru ieguvām uzdevuma sākumā.
$F_{s1} = m_1 (g + \frac{g (m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}) = \$	Ievietojam $a \$ vietā izteiksmi, kuru ieguvām mazliet augstāk.
$= m_1g (1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}) = \$
$= m_1g \frac{m_1 + m_2 + m_2 - m_1}{m_1 + m_2} = \$
$= m_1g \frac{2m_2}{m_1 + m_2} = \$
$= \frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2} \$
Aprēķināšana
$F_{s1} = \frac{2 \cdot 0.3 \cdot 0.5 \cdot 10}{0.3 + 0.5} = \$
$= \frac{3}{0.8} = 3.75 N \$
	Savukārt, lai aprēķinātu otru sastiepuma spēku, kārtējo reizi var izmantot Ņūtona trešo likumu, kurš apgalvo, ka arī otrajā pusē sastiepuma spēks būs tāds pats. Tas ir, $F_{s2} = 3.75N \$

[izmainīt šo sadaļu] 3. uzdevums

Materiāls punkts svārstas pēc sinusa likuma. Punkta maksimālā novirze $A = 20 cm \$ , maksimālais ātrums $v_{max} = 40 cm/s \$ . Uzrakstīt svārstību vienādojumu, ja svārstību sākumfāze ir vienlīdzīga nullei, un atrast punkta maksimālo paātrinājumu.

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$A = 20 cm = 0.2 m \$	$x = A \sin{\omega t} \$	$x \$ ir koordināta, $\omega \$ - cikliskā frekvence, bet $t \$ - mainīgais lielums jeb laiks.
$v_{max} = 40 cm/s = 0.4 m/s \$	$\omega = \frac{v_{max}}{A} \$	Ar šīs izteksmes palīdzību var izteikt ciklisko frekvenci.
Jāaprēķina:	$x = A \sin{\frac{v_{max}}{A} t}$	Ievietojam cikliskās frekvences formulu vienādojumā.
$x - ? \$	Aprēķināšana
$a_{max} - ? \$	$x = 0.2 \sin{\frac{0.4}{0.2} t} \$
	$x = 0.2 \sin{2t} \$

$v = x' = (A \sin {\omega t})' = \omega A \cos{\omega t} \$	Atvasinot koordinātu vienādojumu, iegūst ātruma vienādojumu
$a = v' = (\omega A \cos{\omega t})' = - \omega^2 A \sin{\omega t} \$	Atvasinot ātruma vienādojumu, iegūst paātrinājuma vienādojumu
$a_{max} = \omega^2 A \$	No paātrinājuma vienādojuma var secināt, ka paātrinājuma maksimālā vērtība būs šāda
$a_{max} = \frac{Av^2_{max}}{A^2} = \frac{v^2_{max}}{A} \$
Aprēķināšana
$a_{max} = \frac{0.4^2}{0.2} = \frac{0.16}{0.2} = 0.8 m/s^2 \$

[izmainīt šo sadaļu] 4. uzdevums

Balonā ir 100g gāzes, kuras temperatūra 17 grādi pēc Celsija. Pēc papildus gāzes pievadīšanas balonā spiediens palielinājās par 60%, bet temperatūra pieauga par 30 grādiem. Aprēķināt papildus pievadītās gāzes masu.

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$m_1 = 100g = 0.1kg \$	$pV = \frac{m}{M}RT \$	Šis ir ideālās gāzes stāvokļa vienādojums
$t^0_1 = 17^0 C \$	$p_1V_1 = \frac{m_1}{M}RT_1 \$	Ideālās gāzes stāvokļa vienādojums procesa sākumā
$T_1 = 290 K \$	$p_2V_2 = \frac{m_2}{M}RT_2 \$	Ideālās gāzes stāvokļa vienādojums procesa beigās
$p_2 = 1,6 p_1 \$	$\frac{m_2}{m_1} = \frac{p_2 V_2 M R T_1}{R T_2 p_1 V_1 M} \$	No augstāk divām pēdējām formulām izsakam masu attiecību
$\Delta T = 30 K \$	$\frac{m_2}{m_1} = \frac{p_2 T_1}{T_2 p_1} \$	Arī tilpumi noīsinās, jo balona tilpums paliek nemainīgs jeb tas ir izohorisks process
Jāaprēķina:	$m_2 = \frac{p_2 T_1 m_1}{T_2 p_1} \$	Izsakam beigu masu
$\Delta m - ? \$	$\Delta m = m_2 - m_1 \$

$\Delta m = \frac{p_2 T_1 m_1}{T_2 p_1} - m_1 \$
$\Delta m = m_1 (\frac{p_2 T_1}{T_2 p_1} - 1) \$
$T_2 = T_1 + \Delta T \$
$\Delta m = m_1 (\frac{p_2 T_1}{(T_1 + \Delta T) p_1} - 1) \$
Aprēķināšana
$\Delta m = 0.1 (\frac{290 \cdot 1.6 p_1 }{(290 + 30) p_1} - 1) \$
$\Delta m = 0.1 (\frac{464}{320} - 1) \$
$\Delta m = 0.1 (1.45 - 1) \$
$\Delta m = 0.1 \cdot 0.45 \$
$\Delta m = 0.045kg = 45 g \$

[izmainīt šo sadaļu] 5. uzdevums

Kaut kādas gāzes īpatnējās siltumietilpības pie konstanta spiediena $c_p = 910 J/(kg \cdot K) \$ un pie konstanta tilpuma $c_v = 650 J/(kg \cdot K) \$ . Kādas ir šīs gāzes molārās siltumietilpības $c_{Mp} \$ un $c_{Mv} \$ ? Noteikt gāzes mola masu.

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$c_p = 910 J/(kg \cdot K) \$	$c_{Mp} - c_{Mv} = R \$	$R \$ ir gāzu universālā konstante
$c_v = 650 J/(kg \cdot K) \$	$c_{Mp} = \frac{M}{m} c_p \$
$R = 8.31 J/(K \cdot mol) \$	$c_{Mv} = \frac{M}{m} c_v \$
Jāaprēķina:	$\frac{M}{m} c_p - \frac{M}{m} c_v = R \$	Ievietojām pirmajā izteiksmē apakšējās divas izteiksmes
$c_{Mp} - ? \$	$\frac{M}{m} (c_p - c_v) = R \$	Paņem pirms iekavām $\frac{M}{m} \$
$c_{Mv} - ? \$	$\frac{M}{m} = \frac{R}{c_p - c_v} \$
$\frac{M}{m} - ? \$	Aprēķināšana
	$\frac{M}{m} = \frac{8.31}{910 - 650} \$

$\frac{M}{m} = \frac{8.31}{260} \$

$\frac{M}{m} = 0.0319 mol/kg \$

$c_{Mp} = 0.0319 \cdot 910 = 29.1 (J \cdot mol)/(kg^2 \cdot K) \$

$c_{Mv} = 0.0319 \cdot 650 = 20.7 (J \cdot mol)/(kg^2 \cdot K) \$

[izmainīt šo sadaļu] 6. uzdevums

10g slāpekļa, kura temperatūra 17 grādi pēc Celsija, izotermiski izplešoties, padara 860 J lielu darbu. Kā izmainās slāpekļa spiediens, tam izplešoties?

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$m_N = 10 g = 0.01 kg \$	$A = \int_{V_1}^{V_2} p(V) \mathrm{d} V \$	Darba aprēķināšanas formula
$t^0 = 17^0 C \$	$p(V) = \frac{m}{M} \frac{RT}{V} \$	Šis vienādojums izriet no ideālās gāzes stāvokļa vienādojuma
$T = 290 K \$	$A = \int_{V_1}^{V_2} \frac{m}{M} \frac{RT}{V} \mathrm{d} V$	Ievietojam otro izteiksmi pirmajā vienādojumā
$A = 860 J \$	$A = \frac{m}{M} RT \ln{\frac{V_2}{V_1}}$	Integrējam
$R = 8.31 J/(K \cdot mol) \$	$\ln{\frac{V_2}{V_1}} = \frac{AM}{mRT}$
$M = 0.014 kg/mol \$	$\frac{V_2}{V_1} = e^{\frac{AM}{mRT}}$	Eksponējam
Jāaprēķina:	$p_1V_1 = \frac{m}{M}RT \$
$\frac{p_2}{p_1} - ? \$	$p_2V_2 = \frac{m}{M}RT \$
	$\frac{p_2V_2}{p_1V_1} = \frac{mRTM}{MmRT} \$	Abas augstāk uzrakstītās izteiksmes izdalam vienu ar otru

$\frac{p_2V_2}{p_1V_1} = 1 \$
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} \$
$\frac{p_1}{p_2} = e^{\frac{AM}{mRT}}$	Atgriezāmies pie eksponentfunkcijas un ievietojām tajā augstāk rakstīto vienādojumu
$\frac{p_2}{p_1} = e^{- \frac{AM}{mRT}}$
Aprēķināšana
$\frac{p_2}{p_1} = e^{- \frac{860 \cdot 0.014}{0.01 \cdot 8.31 \cdot 290}}$
$\frac{p_2}{p_1} = e^{- \frac{12}{24}}$
$\frac{p_2}{p_1} = e^{- 0.5}$
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{\sqrt e}$
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{\sqrt{2.7183}}$
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{1.649}$
$\frac{p_2}{p_1} = 0.607$	Atbilde: Spiediens palielinājās 0.607 reizes jeb, pareizāk būtu, samazinājās 1.65 reizes, jo $\frac{1}{0.607} = 1.65 \$

[izmainīt šo sadaļu] 7. uzdevums

Katra kvadrāta virsotnē atrodas lādiņš $q = 0.003 C \$ . Kāds negatīvs lādiņš $q \$ jānovieto kvadrāta centrā, lai pozitīvo lādiņu savstarpējo atgrūšanās spēku līdzsvarotu negatīvā lādiņa pievilkšanās spēks?

Dots:	Risinājums:	Piezīmes:
$q^+ = 0.003 C \$	Lai pozitīvo lādiņu savstarpējo atgrūšanās spēku līdzsvarotu, katra lādiņa kopspēkam ir jābūt vienādam ar nulli
Jāaprēķina:	Tādēļ varam apskatīt tikai vienu lādiņu, jo uz pārējiem darbojas pēc lieluma tieši tādi paši spēki.
$q^- - ? \$

Risinājums:
$F = 0 \$	Kopspēks ir vienāds ar nulli
$F = F_1 + F_2 + F_3 + F_4 + F_5 + F_6 + F_7 - F_8 \$	Kopspēku veido spēki, kurus izraisa pozitīvie lādiņi un negatīvais lādiņš $F_8 \$
$F_8 = 3F_1 + 3F_4 + F_7 \$	Šī formula izriet no iepriekšējām divām formulām un no tā ka trīs spēki ir vienādi, savukārt vēl citi trīs spēki arī ir vienādi, jo atrodas vienādos attālumos no lādiņa (Kulona likums)
$F_1 = k \frac{q^+q^+}{r^2_1} = k \frac{(q^+)^2}{r^2_1} \$	Kulona likums, kur k - konstante.
$F_4 = k \frac{q^+q^+}{r^2_4} = k \frac{(q^+)^2}{r^2_4} \$
$F_7 = k \frac{q^+q^+}{r^2_7} = k \frac{(q^+)^2}{r^2_7} \$
$F_8 = 4k \frac{q^+q^-}{r^2_7} \$	Skaitlis 4 parādas šajā formulā, jo attālums no pozitīvā līdz negatīvajam lādiņam ir tieši pusē no $r_7 \$ , bet attālums tiek vēl kāpināts kvadrātā.
$4k \frac{q^+q^-}{r^2_7} = 3k \frac{(q^+)^2}{r^2_1} + 3k \frac{(q^+)^2}{r^2_4} + k \frac{(q^+)^2}{r^2_7} \$	Ievietojam visas Kulona formulas kopspēka formulā..
$4 \frac{q^-}{r^2_7} = 3 \frac{q^+}{r^2_1} + 3 \frac{q^+}{r^2_4} + \frac{q^+}{r^2_7} \$	Viss vienādojums tiek izdalīts ar konstanti k un $q^+ \$
$q^- = \frac{3q^+ r^2_7}{4r^2_1} + \frac{3q^+ r^2_7}{4r^2_4} + \frac{q^+ r^2_7}{4r^2_7} \$	Izsakam negatīvo lādiņu
$q^- = \frac{3q^+ r^2_7}{4r^2_1} + \frac{3q^+ r^2_7}{4r^2_4} + \frac{q^+ }{4} \$	Trešais saskaitāmais saīsinās
$r^2_4 = r^2_1 + r^2_1 = 2r^2_1 \$	Pitagora teorēma
$r^2_7 = r^2_1 + r^2_1 + r^2_1 = 3r^2_1 \$
$q^- = \frac{3q^+ 3r^2_1}{4r^2_1} + \frac{3q^+ 3r^2_1}{4 \cdot 2 r^2_1} + \frac{q^+ }{4} \$	Aizstājam $r^2_4 \$ un $r^2_7 \$ ar jaunajām formulām.
$q^- = \frac{9q^+}{4} + \frac{9q^+}{8} + \frac{q^+ }{4} \$	Saīsinam visu, ko var saīsināt.
Aprēķināšana:
$q^- = \frac{9 \cdot 0.003}{4} + \frac{9 \cdot 0.003}{8} + \frac{0.003}{4} \$
$q^- = \frac{0.027}{4} + \frac{0.027}{8} + 0.00075 \$
$q^- = 0.00675 + 0.003375 + 0.00075 \$
$q^- = 0.010875 C \$	Jāņem vērā, ka lādiņš ir negatīvs, tātad $q = - 0.010875 C \$

[izmainīt šo sadaļu] 8. uzdevums

Ar kādu spēku uz laukuma vienību savstarpēji iedarbojas divas paralēlas bezgalīgas plaknes, kuras uzlādētas vienmērīgi ar vienādu virsmas lādiņu $\sigma = 2 \mu C/m^2 \$ ?

No uzdevuma nosacījumiem, izriet, ka virsmas laukuma elementa $\Delta S \$ lādiņš $\Delta q = \sigma \Delta S \$ . No simetrijas apsvērumiem iegūst, ka elektriskā lauka intensitāte visos uzlādētajai plaknei paralēlu bezgalīgu plakņu punktos ir vienāda un intensitātes vektors $\vec{E} \$ - perpendikulārs šīm plaknēm.

Uzglādētas bezgalīgas plakne elektriskā lauka intensitāte nav atkarīga no attāluma līdz plaknei, bet gan tā ir proporcionāla virsmas lādiņa blīvumam $\sigma \$

Pieņemam, ka uzlādēto plakni šķērso tai perpendikulārs taisns cilindrs, kura pamata laukums ir $\Delta S \$ .

Dots:	Risinājums:	Piezīmes
$\sigma = 2 \mu C /m^2 = 2 \cdot 10^{-6} C/m^2 \$	$\Delta q = \sigma \Delta S \$	Lādiņa aprēķināšanas formula, zinot virsmas lādiņa blīvumu
$\epsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} F/m \$	$N = 2 E \Delta S \$	N ir elektriskā lauka intensitātes plūsma
Jāaprēķina:	$N = \frac{\Delta q}{\epsilon_0}$	Gausa teorēma; $\epsilon_0 \$ ir elektriskā konstante
$\frac{F}{\Delta S} - ? \$	$E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$	Apvienojot visas trīs izteiksmes, ieguvām šādu izteiksmi.
	Aprēķināšana
	$E = \frac{2 \cdot 10 ^{-6}}{2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \$
	$E = \frac{10 ^{-6}}{8.85 \cdot 10^{-12}} \$	Divnieki saīsinās
	$E = 0.113 \cdot 10 ^{6} F/m \$
	$E = 1.13 \cdot 10 ^{5} F/m \$	Komatu parasti pārvieto tā, lai tas atrastos aiz pirmā skaitļa, kurš nav nulle.
	Risinājums:
	$E = \frac{F}{\Delta q} \$
	$F = E \Delta q \$
	$F = E \sigma \Delta S \$
	$\frac{F}{\Delta S} = E \sigma \$	Taa kaa prasiits apreekjinaat speeku uz vienu laukuma vieniibu, tad izdalu ar $\Delta S \$
	Aprēķināšana
	$\frac{F}{\Delta S} = 1.13 \cdot 10 ^{5} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \$
	$\frac{F}{\Delta S} = 2.26 \cdot 10 ^{-1} N/m^2 \$
	$\frac{F}{\Delta S} = 0.226 N/m^2 \$

[izmainīt šo sadaļu] 9. uzdevums

Aprēķināt lauka potenciālu punktam, kas atrodas 10 cm attālumā no uzlādētas lodes centra; lodes rādiuss 1 cm. Uzdevumu atrisināt šādiem gadījumiem: 1) virsmas lādiņa blīvums uz lodes 10^-11 C/cm²; 2) lodes potenciāls 300 V.

Dots:	Risinājums:	Piezīmes
$\sigma = 10^{-11} C/m^2 \$	$\varphi = \frac{q}{4 \pi R} \$
$R = 10 cm = 0.1 m \$	$q = \sigma S \$	S - lodes virsmas laukums
$r = 1 cm = 0.01 m \$	$S = 4 \pi r^2 \$
Jāaprēķina:	$\varphi = \frac{\sigma S}{4 \pi R} \$
$\varphi - ? \$	$\varphi = \frac{\sigma 4 \pi r^2}{4 \pi R} \$
	$\varphi = \frac{\sigma r^2}{R} \$
	Aprēķināšana:
	$\varphi = \frac{10^{-11} \cdot 0.01^2}{0.1} \$
	$\varphi = 10^{-10} \cdot 0.0001 \$
	$\varphi = 10^{-14} V \$

Dots:	Risinājums:	Piezīmes
$\sigma = 10^{-11} C/m^2 \$	$\varphi_{lode} = \frac{q}{4 \pi r} \$
$R = 10 cm = 0.1 m \$	$q = 4 \pi \varphi_{lode} r \$	izsakam lodes laadinju
$r = 1 cm = 0.01 m \$	$\varphi = \frac{q}{4 \pi R} \$
$\varphi_{lode} = 300 V \$	$\varphi = \frac{4 \pi \varphi_{lode} r}{4 \pi R} \$
Jāaprēķina:	$\varphi = \frac{\varphi_{lode} r}{R} \$
$\varphi - ? \$	Aprēķināšana:
	$\varphi = \frac{300 \cdot 0.01}{0.1} \$
	$\varphi = \frac{3}{0.1} \$
	$\varphi = 30 V \$

[izmainīt šo sadaļu] 10. uzdevums

Elektrons, kura kinētiskā enerģija 100 eV (bezgalībā), kustas pa spēka līniju lādētas metāla sfēras virzienā. Sfēras rādiuss 5 cm un lādiņš q = -1 nC. Aprēķināt līdz kādam minimālam attālumam elektrons var tuvoties sfēras virsmai.

Dots:	Risinājums:	Piezīmes
$e = -1.6 \cdot 10^{-19} C \$	$F = k \frac{q_1q_2}{r^2} \$	Kulona likums
$E_k = 100 eV = 1.6 \cdot 10^{-17} J \$	$q_1 = q \$ un $q_2 = e \$
$k = 9 \cdot 10^{9} N \cdot m^2/C^2 \$	$F = k \frac{qe}{r^2} \$	Ievietojam laadinju vietaa jaunos apziimeejumus
$R = 5 cm = 0.05 m \$	$r^2 = \frac{kqe}{F} \$	Izsakam attaaluma kvadraatu
$q = -1 nC = -1 \cdot 10^{-9} C \$	$r^2_{min} = \frac{kqe}{F_{max}} \$	Minimaalais attaaluma kvadraats buus tad, kad speeks buus maksimaalais
Jāaprēķina:	$F_{max} = m_e a_{max} \$	Otris Njuutona likums; maksimaalais speeks buus tad, kad buus maksimaalais paatrinaajums
$r_{min} - ? \$	$r^2_{min} = \frac{kqe}{m_e a_{max}} \$	Ievietojam otro Njuutona likumu attaaluma kvadraata apreekjinaashanas formulaa
	$a_{max} = \frac{v^2}{r_{min}} \$	Centrtieces paaatrinaajuma formula; maksimaalais paaatrinaajums buus tad, kad buus minimaalais attaalums
	$r^2_{min} = \frac{kqer_{min}}{m_e v^2} \$	Ievietojam centrtieces paaatrinaajuma formulu attaaluma kvadraata apreekjinaashanas formulaa
	$r_{min} = \frac{kqe}{m_e v^2} \$	Abaas pusees noiisinaas minimaalais attaalums un ieguustam minimaalaa attaaluma formulu
	$E_k = \frac{m_e v^2}{2} \$	Kineetiskaas energjijas formula
	$v^2 = \frac{2E_k}{m_e} \$	No kineetiskaas energjijas formulas izsakam aatruma kvadraatu
	$r_{min} = \frac{kqe m_e}{m_e 2 E_k} \$	Ievietojam aatruma kvadraata formulu attaaluma apreekjinaashanas formulaa
	$r_{min} = \frac{kqe}{2 E_k} \$	Elektrona masa noiisinaas un ieguustam gala formulu
	Aprēķināšana:
	$r_{min} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (-1) \cdot 10^{-9} \cdot (-1.6) \cdot 10^{-19}}{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-17}} \$
	$r_{min} = \frac{14.4 \cdot 10^{-19}}{3.2 \cdot 10^{-17}} \$
	$r_{min} = 4.2 \cdot 10^{-2}m \$
	$r_{min} = 0.042m = 4.2cm \$

PS: Uzdevumaa tika dots sfeeras raadiuss, kas ir 5 cm. Pirmkaart, tas nebija vajadziigs shajaa uzdevuma risinaajumaa, otrkaart peec apreekjiniem minimaalais attaalums ir mazaaks par sfeeras raadiuss un tad sanaak, ka elektrons kustas sfeeraa, kas nav iespeejams. Liidz ar to, uzdevumaa risinaajumaa ir pieljautas kljuudas.

[izmainīt šo sadaļu] 11. uzdevums

Tīklam, kura spriegums $U = 120V \$ , pieslēdza virknē savienotu spoli un voltmetru. Spoles pretestība $5 k\Omega \$ , voltmetrs uzrādīja spriegumu $U_1 = 80V \$ . Kad doto spoli aizvietoja ar citu spoli, voltmetrs uzrādīja spriegumu $U_2 = 50 V \$ . Aprēķināt otrās spoles pretestību.

$U = 120V \$	$R_2 = \frac{U_2}{I_2} \$	Otrās spoles pretestība ir aprēķināma pēc Oma likuma
$R_1 = 5 k\Omega = 5000 \Omega \$	$I_2 = \frac{U_{v2}}{R_v} \$	Savukārt strāvas stiprumu var izteikt, izmantojot Oma likumu voltmetram. $U_{v2} \$ un $R_v \$ ir spriegums un pretestība voltmetram, kad ir ieslēgta ķēdē otra spole
$U_1 = 80V \$	$R_2 = \frac{U_2R_v}{U_{v2}} \$	Apvienojot augstāk esošās divas formulas, ieguvām šo formulu
$U_2 = 50 V \$	$U = U_{v2} + U_2 \$	Kopējo spriegumu var iegūt saskaitot voltmetra un spoles pretestības
Jaaapreekjina:	$R_2 = \frac{U_2R_v}{U - U_2} \$	Līdz ar to iegūst jau mazliet labāku formulu, bet joprojām nav iespējams aprēķināt, jo nezinām, voltmetra pretestību
$R_2 - ? \$	$R_v = \frac{U_{v1}}{I_1} \$	Voltmetra prestība nemainās, tādēļ to var saistīt ar pirmo uzdevuma daļu, kad bija ieslēgta pirmā spole; $U_{v1} \$ ir voltmetra spriegums, kad ir ieslēgta pirmā spole
	$R_2 = \frac{U_2 U_{v1}}{I_1 (U - U_2)} \$	Ievietojām voltmetra pretestību otrās spoles pretestības aprēķināšanas formulā
	$U = U_{v1} + U_1 \$	Kā jau minējām, sprieguma kopējā vērtība nemainās un līdz ar to varam izteikt voltmetra spriegumu
	$R_2 = \frac{U_2 (U - U_1)}{I_1 (U - U_2)} \$	Ievietojam voltmetra sprieguma vietā formulu, kuru var iegūt no formulas, kura atrodas augstāk
	$I_1 = \frac{U_1}{R_1} \$	Strāvas stiprumu var izteikt, zinot pirmās spoles spriegumu un pretestību
	$R_2 = \frac{U_2 R_1 (U - U_1)}{U_1 (U - U_2)} \$	Ievietojam strāvas stipruma formulu un iegūstam gala formulu
	Aprēķināšana
	$R_2 = \frac{50 \cdot 5000 \cdot (120 - 80)}{80 (120 - 50)} \$
	$R_2 = \frac{250000 \cdot 40}{80 \cdot 70} \$
	$R_2 = \frac{10000000}{5600} \$
	$R_2 = \frac{100000}{56} \$
	$R_2 = 1790 \Omega = 1.79 k\Omega \$

[izmainīt šo sadaļu] 12. uzdevums

Trīs pretestības: $R_1 = 5 \Omega \$ , $R_2=1 \Omega \$ , $R_3=3 \Omega \$ un sprieguma avots $\epsilon_1 = 1.4 V \$ saslēgti, kā parādīts attēlā. Aprēķināt $EDS \$ sprieguma avotam, kas jāieslēdz starp spailēm $A \$ un $B \$ , lai pretestība $R_3 \$ plūstu bultiņas virzienā. Strāva $I = 1A \$ . Iekšējo pretestību neeivērot.