Hjólferill
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Hjólferill (cýklóða) er sá ferill sem fastur punktur á hring þræðir þegar hringurinn veltur eftir beinni línu án þess að renna til. Þetta er fræg tegund veltiferils þar sem ferillinn er lausn á vandamáli sem Johann Bernoulli setti fram 1696 er nefnist Brachistochrone vandamálið.
[breyta] Lýsing á ferlinum
Látum Q vera miðju hjólsins og radíus þess r. Köllum fastan punkt á hjólinu P og látum A vera skurðpunkt hjólsins og línunnar á hverjum tíma. Hornið 
köllum við θ. Hjólferill sem hefst í núllpunkti hnitakerfis, þ.e. með P = (0,0) í upphafi, getum við lýst með eftirfarandi stika:
θr gefur x-hnit miðju hjólsins og er jafnframt fjarlægðin frá A til (0,0).
Ferillinn er diffranlegur alls staðar nema í broddunum þar sem ferillinn snertir línuna (x-ásinn). Þetta má auðveldlega sjá með því að diffra hvora jöfnuna fyrir sig í punktinum (2πr,0), það gefur núll.
[breyta] Bogamál
Bogamál ferilsins má finna með því að finna lengdina á fyrstu afleiðu vigurfallsins og heilda hana.
![(3)\int_{0}^{2\pi} 2r \left |sin(\frac{\theta}{2})\right | d\theta = 4r \left [-cos(\frac{\theta}{2}) \right ]_0^{2\pi} = 8r](../../../../math/9/d/3/9d3c45b35f620be40516dc159bbbdc4b.png)
Þegar hjólið veltur einn hring (2π) fer P eftir hjólferil sem er nákvæmlega 8r að lengd (þar sem r er radíus hjólsins).
