Staðall (stærðfræði)

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Staðall (einnig nefndur norm) í stærðfræði á við tiltekið fall, táknað með ||•||, sem verkar á stök vigurrúms (vigra) og gefur jákvæða tölu fyrir hvern vigur, nema núllvigurinn, en staðall hans er núll.

Efnisyfirlit 1 Algengir staðlar vigurrúma 2 Línlegar varpanir 3 Eiginleikar staðla 4 Tengt efni

[breyta] Algengir staðlar vigurrúma

• Evklíðski staðllinn

er algengasti staðallinni í Rⁿ. gefur stærð vigurs skv. reglu Pýþagórasar.

• 1-staðllinn

• p-staðallinn

þar sem p≥ 1 . (p = 1 og p = 2 gefa staðlana hér að ofan.)

• Óendanlegi staðallinn

[breyta] Línlegar varpanir

Fyrir sérhverja gagntæka, línulega vörpum A má reikna staðal staks x þannig:

[breyta] Eiginleikar staðla

Tveir staðlar ||•||_α og ||•||_β í vigurrúmi V eru sagðir jafngildir ef til eru jákvæðar rauntölur C og D þ.a.

fyrir öll x í V.

Í endanlegu vigurrúmi eru allir staðlar jafngildir, t.d. eru l₁, l₂ og staðlarnir jafngildir í :

[breyta] Tengt efni

• Banach-rúm
• Fullkomið mengi