Topoloģija

Vikipēdijas raksts

Topoloģija ir matemātikas apakšnozare, kas vispārīgi definē jēdzienu "nepārtrauktība" un pēta nepārtrauktus attēlojumus un nepārtrauktas figūru transformācijas. Šos nepārtrauktos attēlojumus sauc par homeomorfismiem. Homeomorfisms ir attējojums, kas ir nepārtraukts, bijektīvs un kura inversais attēlojums arī ir nepārtraukts. Tā piemēram, jebkura elipse ir homeomorfa jebkuram riņķim, bet nav homeomorfa nogrieznim. Lode ir homeomorfa kubam, bet nav homeomorfa toram, utt.

Topoloģijai ir vairākas apakšnozares, piemēram, algebriskā topoloģija un diferenciālā topoloģija.

Vārdam topoloģija ir vēl viena nozīme. Par topoloģiju sauc jebkuru kopu X kopā ar tās apakškopu sistēmu T tādu, ka:
1) X un tukšā kopa pieder T;
2) Ja kopas A un B pieder T, tad arī šo kopu šķēlums pieder T;
3) Ja divas vai vairāk kopas pieder T, tad to apvienojums pieder T.