Overleg:Formule van Euler
Van Wikipedia
FORMULE VAN EULER
e^i*pi = -1
dus (e^i*pi)^2 = 1
e^i*pi*2 = 1
i*pi*2 ln e = ln 1
i*pi*2*1 = 0
!!!!! wat is mis aan deze redenering
- Het is alweer eventjes geleden, dus ik zou het moeten opzoeken om zeker te zijn, maar ik vermoed dat het nemen van de natuurlijke logaritme niet mag voor complexe getallen of op z'n minst dat de gebruikte rekenrekels niet voor complexe getallen gelden. Falcongj 22 mei 2004 12:45 (CEST)
- De Definitie van een complexe logaritme is: log z = ln|z| + i*arg(z).
- Met deze definitie geldt er ook voor complexe getallen: e^log(z)=z en die kennen we al uit de reëele situatie.
- In dit geval: e^i*2*pi is zuiver imaginair, het reëele deel (x) is nul (complex getal: z = e^(x+iy), met |z|=e^x en arg(z)=y (mod 2pi)). Nemen we dus x=0 krijgen we ln|e^0| + i*2pi (mod 2pi) = ln|1| + i*0 (mod 2pi) en dat klopt wel omdat 2pi (mod 2pi)=0 (mod 2pi) en ln|e^0|=ln|1|.
Rekenregels goed toepassen dus--80.60.78.213 20 sep 2004 23:03 (CEST)
[bewerk] =
De 4 belangrijkste wiskundige constanten: 0, 1, i en π ---> ik denk dat het natuurlijke getal e een belangrijkere reele constante is dan 0 of 1. Dus waarom dat niet expliciet vermelden ? Het houdt meer steek te zeggen aldus: De 3 belangrijkste wiskundige constanten: e, i en π. DaBeast
- Oeps, die ben ik vergeten in het lijstje. Nu toegevoegd. - André Engels 2 mei 2005 13:27 (CEST)
