Ovalen van Cassini
Van Wikipedia
De Ovalen van Cassini zijn meetkundige figuren met de eigenschap dat het product van de afstand van een punt P tot het eerste brandpunt F met de afstand van P tot het tweede brandpunt F' een constante is, namelijk c2. Dit in tegenstelling tot de ellips, waar de afstanden opgeteld constant zijn.
Als de coördinaten van het eerste en tweede brandpunt respectievelijk F(-a,0) en F'(a,0) zijn dan kan de vergelijking van de pseudo-ellips als volgt geschreven worden:
- (y2 + (x − a)2)(y2 + (x + a)2) = c4
De ovalen van Cassini nemen verschillende vormen aan. Als 0 < c < a bestaat de ovaal uit twee aparte ovalen rond de brandpunten. Als c = a is de ovaal gelijk aan een lemniscaat van Bernouilli. Als a < c < 2a heeft de ovaal een "deuk". Als c > 2a is deze "deuk" er niet meer, en lijkt de ovaal op een ellips, en als c steeds groter wordt, gaat hij steeds meer op een cirkel lijken.
