Particuliere oplossing
Van Wikipedia
In de wiskunde, meer bepaald bij de studie van differentiaalvergelijkingen, gebruikt men de term particuliere oplossing om eender welke oplossing van een differentiaalvergelijking te benoemen. De bijhorende gedachte is dat die ene oplossing leidt tot het opsporen van de hele oplossingsverzameling, de zogenaamde algemene oplossing. Dat is meer bepaald het geval bij (niet-homogene) lineaire differentiaalvergelijkingen.
[bewerk] Verantwoording
Als f een lineaire afbeelding is tussen twee vectorruimten V en W, 
resp. 
zijn twee punten met de eigenschap dat f(x) = a, dan is het omgekeerd beeld van a onder de afbeelding f gelijk aan:
Met andere woorden: als x één oplossing is van de vergelijking f(x) = a, dan is de volledige oplossingsverzameling van die vergelijking gelijk aan de kern van de afbeelding f, verschoven over de vector x.
In de studie van lineaire differentiaalvergelijkingen is f een lineaire differentiaaloperator, x een onbekende functie en a een gegeven functie.
Beschouw de lineaire niet-homogene differentiaalvergelijking
De bijhorende homogene differentiaalvergelijking luidt
De algemene oplossing van de homogene vergelijking (d.i. de kern van de differentiaaloperator D + 1) luidt
Een particuliere oplossing van de oorspronkelijke, niet-homogene vergelijking is
De algemene oplossing van de niet-homogene vergelijking luidt dus
Voor technieken om particuliere en homogene oplossingen op te sporen verwijzen we naar het artikel over differentiaalvergelijkingen.
