Regeloppervlak
Van Wikipedia
Een regeloppervlak is een oppervlak waarbij door elk punt van het oppervlak minstens één rechte - een regel - gaat die volledig tot het oppervlak behoort.
Ieder regeloppervlak kan dus beschreven worden door 
, met 
de vergelijking van het oppervlak (twee dimensies); 
de basiskromme; en 
de richting van de rechte (afhankelijk van de plaats op de basiskromme).
Alle afwikkelbare oppervlakken (kunnen met behoud van hoeken en lengten afgebeeld worden op een vlak) zijn regeloppervlakken, maar niet noodzakelijk andersom: sommige regeloppervlaken zijn niet afwikkelbaar, zoals de eenbladige hyperboloïde.
Het vlak, de hyperbolische paraboloïde, en de eenbladige hyperboloïde zijn dubbele regeloppervlakken: door elk punt van een dergelijk oppervlak gaan twee snijdende rechten die tot het oppervlak behoren.
[bewerk] Voorbeelden
Voorbeelden van regeloppervlakken:
- het vlak
- de kegel
,met x2 / a2 + y2 / b2 = 1 als grondvlak (een cirkel), resultaat: x2 / a2 + y2 / b2 = z2 / c2 of ook [a * v * cos(u),b * v * sin(u),c]
- de cilinder
, met b(u) de vergelijking van een gesloten kromme, en een constante vector, namelijk evenwijdig aan de as van de cilinder
, met ![\frac{}{} f(u,\lambda)=[a(\cos(u)-\lambda \sin(u)),b(\sin(u)+\lambda \sin(u)),c \lambda]](../../../math/8/c/6/8c6bc8bd93ad56428c4853b75c0241e5.png)
duidelijk opsplitsbaar
- de helicoïde
, met ![\frac{}{} f(u,\lambda)=[a(u+\lambda),b \lambda, u^2+2u \lambda]](../../../math/5/3/1/531fc22a940174e7ac13baee85717b87.png)
- de ring van Möbius.
