Riesel Sieve
Van Wikipedia
Riesel Sieve is een Distributed computing project dat probeert om het Vermoeden van Riesel te bewijzen. Dit vermoeden luidt dat 509203 het kleinste Riesel-getal is. Dit project draait gedeeltelijk onder het BOINC-platform. Een soortgelijk project is Seventeen or bust, wat naar Sierpinski-getallen zoekt.
Inhoud |
[bewerk] Het bewijzen van de stelling
Om deze stelling te bewijzen moet bij iedere oneven k kleiner dan 509203 een n gezocht worden zodanig dat 
een priemgetal is. Aan het begin van dit project waren er nog 101 mogelijke getallen over. Inmiddels zijn dat er nog 69. De priemgetallen bij deze k's zijn immens groot, het grootste gevonden priemgetal is 
. Dit is een getal van 702913 cijfers.
[bewerk] LLR
Voor het bewijzen van de primaliteit van getallen van de vorm is een test ontwikkeld, de Lucas-Lehmer-Riesel-test. Deze is gebaseerd op de bestaande Lucas-Lehmer-test voor Mersennegetallen. Deze test kan voor ieder k-n paar bewijzen of het priem is. Maar om dit voor ieder paar te testen, zou veel te lang duren, daarom wordt ook gebruikgemaakt van de Proth sieve.
[bewerk] Proth sieve
In plaats van het testen of een enkel k-n paar priem of composiet is, kan je ook een factor tegen alle k-n paren houden. Dit gebeurt door middel van de proth sieve. Hierbij wordt een range van mogelijke factoren gedownload en vervolgens wordt getest of er een of meerdere paren zijn die een factor uit deze range hebben. Als dit zo is, kunnen deze paren geen priemgetal zijn en hoeft het dus niet meer door de LLR test. Met deze zeef worden dus alleen negatieve resultaten gevonden (k-n paren die composiet zijn) en je kan dus geen priemgetallen vinden. Een factor gevonden met de zeef is waardevoller dan een LLR-test, want binnen enkele milliseconden kan de factor worden geverifieerd, maar om een LLR-test te verifiëren moet hij helemaal opnieuw worden gedaan.
[bewerk] BOINC
Momenteel wordt er gewerkt aan een implementatie van LLR en de Proth sieve in het BOINC platform. Op dit moment is de LLR-client nog in beta-fase. De sieve draait al stabiel.
[bewerk] Resultaten
Van de 101 mogelijke Riesel-kandidaten bij het begin van het project zijn er nog maar 68 over. Dit zijn de volgende getallen:
2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 113983, 121889, 123547, 129007, 141941, 143047, 146561, 161669, 162941, 191249, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 252191, 273809, 304207, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342673, 342847, 344759, 353159, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 398023, 402539, 409753, 415267, 428639, 444637, 469949, 470173, 474491, 477583, 485557, 485767, 494743, 502573.
Er zijn tot nu toe 27 priemgetallen gevonden door dit project die 27 mogelijke k's hebben verwijderd
| Gebruiker | k | n | cijfers | datum |
|---|---|---|---|---|
| DarkStar | 26773 | 2465343 | 742147 | 2006-11-30 |
| botXXX | 275293 | 2335007 | 702913 | 2006-09-21 |
| maefly | 450457 | 2307905 | 694754 | 2006-03-27 |
| bwhite | 114487 | 2198389 | 661786 | 2006-05-23 |
| Auritania | 196597 | 2178109 | 655681 | 2006-05-07 |
| mackerel | 467917 | 1993429 | 600088 | 2005-12-24 |
| frmky | 417643 | 1800787 | 542097 | 2005-10-04 |
| NeoLogic | 357659 | 1779847 | 535793 | 2005-09-24 |
| tekno | 110413 | 1591999 | 479244 | 2005-06-07 |
| Footmaster | 234847 | 1535589 | 462264 | 2005-05-07 |
| tekno | 325627 | 1472117 | 443157 | 2005-04-04 |
| pvh | 149797 | 1414137 | 425703 | 2005-03-13 |
| mercutio | 192089 | 1395688 | 420149 | 2004-05-09 |
| Rseffco | 502541 | 1199930 | 361221 | 2004-12-21 |
| neologic | 71009 | 1185112 | 356759 | 2004-12-06 |
| sean | 350107 | 1144101 | 344414 | 2004-10-23 |
| footmaster | 500621 | 1138518 | 342734 | 2004-10-18 |
| Magnus | 504613 | 1136459 | 342114 | 2004-10-16 |
| SISU | 412717 | 1084409 | 326445 | 2004-08-24 |
| footmaster | 150847 | 1076441 | 324046 | 2004-08-14 |
| hemigrid | 309817 | 901173 | 271286 | 2004-06-07 |
| neologic | 170591 | 866870 | 260959 | 2004-04-15 |
| mercutio | 93997 | 864401 | 260216 | 2004-04-01 |
| neologic | 460139 | 779536 | 234669 | 2004-03-26 |
| spooty | 246299 | 752600 | 226561 | 2004-01-23 |
| sean | 261221 | 689422 | 207542 | 2003-12-22 |
| cipher | 279703 | 616235 | 185511 | 2004-01-06 |
