Samengestelde relatie
Van Wikipedia
In de abstracte verzamelingenleer kan met behulp van twee relaties tussen verzamelingen soms een nieuwe relatie gevormd worden, de samengestelde relatie.
Inhoud |
[bewerk] Definitie
We gebruiken het bewerkingsteken 
voor het cartesisch product van twee verzamelingen. Zij R een relatie tussen twee verzamelingen A en B, en zij S een relatie tussen B en een derde verzameling C:
Dan definiëren we de samengestelde relatie van R en S als volgt
De notatie 
wordt soms gelezen als "S komt na R".
[bewerk] Voorbeeld
Beschouw de volgende twee relaties tussen de natuurlijke getallen 
en zichzelf:
- R = {(0,0),(1,2),(2,4)}
- S = {(0,5),(0,10),(4,2),(4,4)}
Dan is hun samengestelde relatie
In dit geval heeft ook 
zin, en
[bewerk] Verband met transitiviteit
Een relatie 
op een verzameling A is transitief als 
een deel is van R zelf.
[bewerk] Samengestelde afbeelding
Als f een afbeelding is van A naar B, en g is een afbeelding van B naar C, dan is 
een afbeelding van A naar C, samengestelde afbeelding genoemd.
[bewerk] Voorbeeld
Beschouw de reële functies 
en 
. Dan bestaan zowel als 
, en
[bewerk] Permutatiegroep
Als f en g permutaties zijn van een gegeven verzameling A, dan is dat ook. De verzameling van alle mogelijke permutaties van A vormt met de bewerking 
een (niet noodzakelijk commutatieve) groep, genoteerd 
en genaamd de symmetrische groep op A.
