Modèl:Sin/Documentacion

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.

Aquesta pagina es la documentacion del modèl {{Sin}} (de sos sosmodèls {{Sin/1}}, {{Sin/2}}, {{Sin/Taula}}, {{Sin/Mod}}) e de las variantas : {{Sin°}}, {{Cos°}} et {{Tan°}}. L'existéncia d'aquestes modèls es pas deguda qu'al fach que Wikipèdia intègra pas las MathStatFunctions. Amb aquesta extension, la foncion sinus seriá {{#sin: <angle en radian>}}.

Utilizacion: Lo modèl {{Sin}} retorna una valor aprochada del sinus d'un angle.

Sintaxi

{{Sin/Documentacion|1|2}}

1 : l'angle (obligatòri). Un nombre quin que siá.
2 : l'unitat de l'angle (facultatiu, en radian per defaut). Las valors possiblas son "r" (radians), "d" (graus), "g" (grads).

Variantas: Los modèls {{Sin°}}, {{Cos°}} retornan respectivament las sinus e cosinus d'angles donats en graus entre -180 e 180.; Lo modèl {{Tan°}} retorna la tangenta d'un angle donats en graus entre -90 e 90.

Exemples

Còde wiki	Rendut
`{{Sin}}`	0
`{{Sin°\|0.5}}`^[1]	0.0174524
`{{Sin\|5\|d}}`^[2]	0.087155364768392
`{{Sin°\|5}}`	0.0871557
`{{Sin\|15\|d}}`^[3]	0.25881825846129
`{{Sin\|30\|d}}`	0.5
`{{Sin\|40\|d}}`	0.64278760968654
`{{Sin\|45\|d}}`	0.70710495765113
`{{Sin\|85\|d}}`	0.99619228225267
`{{Sin\|90\|d}}`	1
`{{Sin\|135\|d}}`	0.70710495765113
`{{Sin\|180\|d}}`	-0
`{{Sin\|270\|d}}`	-1
`{{Sin\|355\|d}}`	-0.087155364768399
`{{Sin\|-180\|d}}`	0
`{{Sin\|-3690\|d}}`	-1
`{{Sin\|50\|g}}`	0.70710495765113
`{{Sin\|-3.14}}`	0.0031853017931523
`{{Sin/1\|2}}`^[4]	0.34202014332567
`{{Sin/1\|12}}`^[4]	0.86602540378444
`{{Sin/1\|-3}}`^[4]	-0.5
`{{Sin/1\|-14.5}}`^[4]	-0.57357491578173
`{{Sin/1\|5.5}}`^[4]	0.81914997319468
`{{Sin/2\|2\|-0.0001}}`^[4]	0.34192617235365
`{{Sin/Taula\|3}}`	0.5
`{{Sin\|5\|xxx}}`^[5]	Error de parametratge de {{Sin}} : lo paramètre `2` es una unitat d'angle invalida.
`{{Sin\|xxx}}`^[5]	Expression error: Unrecognised word "expression"

Detalhs del procediment de calcul aprochat: Lo calcul aprochat es basat sul desvolopament limitat

$\sin(x+h) = \sin(x)\left(1-{h^2 \over 2}\right) + \cos(x) h \left(1- {h^2 \over 6}\right) + h^3 \epsilon(h)$

amb $\lim_{h\to 0} \epsilon(h) = 0\,\!$ .

L'angle $\theta\,\!$ donat en radians deu doncas èsser decompausat en $x+h\,\!$ :

Lo decopatge s'efectua en decagraus ; es a dire que per un angle $\theta\,\!$ donat en radians, l'angle en decagraus serà $\textstyle\frac{18}\pi\theta$ ^[6]. Aqueste angle es arredondit :

$X=\operatorname{round}\left({18\over\pi}\theta\right)\,\$ e $\ x={\pi\over 18} X\,\!$ ^[7], $\ h=\theta-x\,\!$ .

En realitat, lo modèl {{Sin}} comença per ramenar l'angle en decagraus a una valor compresa entre 0 e 9.

Imbricacion dels modèls: lo modèl {{Sin}} utiliza de sosmodèls : {{Sin|<angle>|<unitat>}} utiliza {{Sin/1|<angle en decagraus entre -18 e 18>}} qu'utiliza {{Sin/2|<angle arredondit : 0, .. ,9>|<valor de $h$ >}} qu'emplega enfin lo modèl {{Sin/Taula|<angle en decagraus>}}.

L'algoritme en detalhs

en partissent d'un angle $\theta\,\!$ donat en radians, se comença per devesir per 2π
{{Sin/Mod}} permet de se ramenar a un interval -0.5,..,0.5 que correspond a l'interval -π,..,π.
convercion en decagraus l'interval deven -18,..,18.
{{Sin/1}} decompausa en 4 quartans en se ramenant a un interval 0,..,9
{{Sin/1}} emplega {{Sin/2}} amb, en paramètre, l'angle arredondit, e la valor $h$
{{Sin/2}} utiliza {{Sin/Taula}} per recuperar los sinus e cosinus de l'angle arredondit
{{Sin/2}} retorna lo sinus aprochat gràcia a la formula çaisús

↑ correspond a l'error maximala : valor exacta=0.0087265354983739349648882139735844 ; (valor exacta - valor retornada)/valor exacta = -0.9999231
↑ correspond a l'error maximala : valor exacta=0.087155742747658173558064270837474 ; (valor exacta - valor retornada)/valor exacta = 4.3E-06
↑ valor exacta=0.25881904510252076234889883762405 ; (valor exacta - valor retornada)/valor exacta = 3E-06
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 ^4,4 ^4,5 usatge intèrn
↑ ^5,0 ^5,1 usatge erronèu
↑ 18/π=5.7295779513082320876798154814105
↑ π/18=0.17453292519943295769236907684886

Recuperat(ada) de "http://oc.wikipedia.org../../../s/i/n/Mod%C3%A8l%7ESin_Documentacion_d76a.html"

Modèl:Sin/Documentacion

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.

Views

Navigacion

Recercar