Alternatywa wykluczająca
Z Wikipedii
Alternatywa wykluczająca (alternatywa rozłączna, różnica symetryczna, kontrawalencja, XOR, exclusive or, EOR) to logiczny funktor zdaniotwórczy (dwuargumentowa funkcja boolowska) . Różnica symetryczna zdań 
jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno ze zdań p,q jest prawdziwe:
Innym oznaczniem jest 
.
Tablica prawdy alternatywy wykluczającej:
| p | q | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
[edytuj] Informatyka
W informatyce operację alternatywy wykluczającej stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Np.:
- 7 ^ 5 = (w językach C/C++ alternatywę wykluczającą oznaczamy za pomocą symbolu ^)
- = 00001112 ^ 000001012 = (liczby w systemie binarnym)
- = 00000102 = (efekt operacji na kolejnych cyfrach)
- = 2 (wynik w postaci dziesiętnej)
[edytuj] Własności
Ciekawe jest to, że dwuargumentowe działanie XOR zadaje na zbiorze, w którym jest określone, strukturę grupy abelowej. Dotyczy to w szczególności opisanej wyżej implementacji liczb naturalnych w języku C.
W szczególności:
- Operacja XOR jest przemienna:
- Operacja XOR jest łączna:
- Istnieje element neutralny; jest nim 0:
- Dla każdego elementu istnieje element odwrotny; jest nim ten sam element:
Warto pamiętać też że:
Godny zauważenia jest także fakt iż
(nierówność trójkąta), co w połączeniu z przemiennością powoduje iż operacja XOR spełnia aksjomaty metryki.
