P-grupa
Z Wikipedii
|
- Właściwy tytuł tego artykułu to p-grupa. Z powodu ograniczeń technicznych tytuł tego artykułu jest nieprawidłowy.
p-grupa – w teorii grup grupa o rzędzie będącym naturalną potęgą liczby pierwszej.
[edytuj] p-grupa
Grupę G nazywa się p-grupą, jeżeli | G | = pn, gdzie 
, zaś p jest liczbą pierwszą. Konkretne wartości p podstawia się do nazwy, np. dla p = 11 mówi się o 11-grupie.
[edytuj] p-podgrupa
Niech 
oraz 
. Podgrupę grupy G nazywamy p-podgrupą, jeżeli jest ona p-grupą w niej zawartą. Podgrupę 
nazywamy p-podgrupą Sylowa lub p-podgrupą maksymalną, jeśli | H | = pk.
[edytuj] Twierdzenie
Niech 
oraz | G | = pq, gdzie p,q są liczbami pierwszymi. Jeżeli G nie zawiera elementu rzędu pq, to prawdziwe jest jedno z poniższych stwierdzeń:
- p-podgrupy Sylowa lub q-podgrupy Sylowa grupy G są abelowe
- G / O{p,q}'(G) = M and {p,q} = {5,13} lub {p,q} = {7,13}, gdzie M jest grupą Monstrum.
[edytuj] Bibliografia
- A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005;
- Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, ISBN 83-904564-9-4;
- G. Malle, A. Moret'o, G. Navarro, Element orders and Sylow structure of finite groups., Math. Z. 252, No.1, 223-230 (2006); ISSN 0025-5874, ISSN 1432-1823 [1].
