Prędkość

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Ten artykuł dotyczy definicji prędkości . Zobacz też: inne znaczenia.

Prędkość to:

wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

[edytuj] Definicje prędkości

[edytuj] Prędkość w ruchu po prostej

Dla ruchu wzdłuż prostej prędkość definiuje się jako granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu. Prędkość ta zwana jest prędkością chwilową, w przeciwieństwie do prędkości średniej wyznaczonej na podstawie dłuższego odcinka czasu i drogi.

$v={\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta x \over \Delta t}$ .

[edytuj] Prędkość jako wektor

W przestrzeni prędkość liniową (chwilową) jako wielkość wektorową defniuje się jako:

$\vec v=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}=\frac{d\vec r(t)}{dt}$

Gdzie:

$\vec r(t)$ - położenie czyli wektor wodzący punktu materialnego jako funkcja czasu

Tak zdefiniowana prędkość jest uogólnieniem prędkości chwilowej na prostej a współrzędne wektora są prędkościami z ruchu po prostej. We współrzędnych kartezjańskich:

$\vec v=\frac{dx}{dt}\hat{i_x}+\frac{dy}{dt}\hat{i_y}+\frac{dz}{dt}\hat{i_z}$

Gdzie:

x,y,z - funkcje położenia od czasu
$\hat{i_x},\hat{i_y},\hat{i_z}$ - wersory

[edytuj] Prędkość średnia wektorowa

Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie definiujemy:

$\vec v_{s}=\frac{{\Delta}\vec r}{\Delta t}$

Wynikająca z tego zmianę położenia określa wzór:

$\Delta\vec r= \int\limits^{t_1}_{t_0}\vec v dt$

[edytuj] Prędkość jako wielkość niewektorowa

W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.

Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej, po której porusza się ciało, wyznaczonego przez punkt początkowy i końcowy ruchu.

Prędkość chwilowa:

$v = \frac {ds} {dt} = |\vec v|$

Oraz prędkość średnia

$s = \int\limits^{t_1}_{t_0} v(t)\; dt =\int\limits^{t_1}_{t_0}\; ds(t)$

$v_{s}=\frac{s}{t}\ge |\vec v_{s}|$

Przy czym prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej, średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.

[edytuj] Prędkość w niekartezjańskich układach współrzędnych

W innych układach współrzędnych niż kartezjański możemy zapisać prędkość punktu materialnego w bazie innych wersorów niż wersory kartezjańskie. I tak w układzie walcowym wyróżniamy prędkość radialna i transwersalną.

[edytuj] Prędkość w różnych rodzajach ruchów

Zmiany prędkości są podstawą klasyfikacji ruchów w fizyce.

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest stała (zarówno jej kierunek i wartość). Przyjmujemy odtąd, że do położenia ciała wystarczy jedna współrzędna x. Każdy ruch prostoliniowy można przez odpowiednie obroty sprowadzić do przypadku jednowymiarowego. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określa więc następująca zależność:

$\vec v = \frac {\Delta \vec r}{\Delta t}=\frac{x(T)-x(0)}{T}\hat{i_x}$

$|\vec v|=\frac{x(T)-x(0)}{T}=\frac{S}{T}=\textrm{const}$

Gdzie:

$\vec r(t)$ - wektor położenia jako funkcja czasu t
S - przebyta droga
T - czas trwania ruchu
x(t) - funkcja położenia (skalar) od czasu

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Przyspieszenie $\vec a$ jest stałe i niezerowe, więc prędkość $\vec v$ zmienia się. W ruchu tym także można ograniczyć się do rozpatrywania jednej współrzędnej.

$\vec a = \frac{\Delta \vec v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta \vec v = \vec a \Delta t$

$\vec v(T) - \vec v(0) = \vec a T \Rightarrow \vec v(T)=\vec v(0) + \vec a T$

Gdzie:

T - całkowity czas ruchu
$\vec v(t)$ - wektor prędkości jako funkcja czasu.

Czasami (zazwyczaj z powodów dydaktycznych) wyróżnia się specjalny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego - ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. W ruchu tym wektor przyspieszenia $\vec a$ jest stały i skierowany przeciwnie do wektora prędkości początkowej - $\vec v(0)$ .

[edytuj] Prędkość w układzie walcowym

W walcowym układzie współrzędnych do określenia położenia wykorzystujemy 3 współrzędne: $φ$ , r i z, które oznaczają odpowiednio kąt skierowany między promieniem wodzącym a osią układu współrzędnych, odległość punktu materialnego od początku układu, znaczenie współrzędnej z jest tożsame z jej znaczeniem w kartezjańskim układzie współrzędnych. W układzie walcowym mamy zatem do dyspozycji 3 wersory $\hat{r}$ , $\hat\phi$ i $\hat{z}$ . W bazie tej wektor $\vec v$ zapisujemy jako:

$\vec v=\frac{dr}{dt}\hat{r} + r\frac{d\phi}{dt}\hat{\phi}+\hat{z}z$

Pierwszy składnik sumy nazywamy prędkością radialną, drugi składnik nazywamy prędkością transwersalną trzeci nie ma specjalnej nazwy (można go choćby nazywać pionową składową prędkości). Wielkość $\vec \omega=\frac{d\phi}{dt}\hat{z}$ nazywamy prędkością kątową. Jednostką prędkości kątowej jest $[\vec\omega]=\frac{\textrm{rad}}{s}$ . Zwrot wektora prędkości kątowej możemy wyznaczyć z reguły śruby prawoskrętnej. Tak naprawdę wynika on jednoznacznie z powyższego rozkładu i konwencji dotyczących kąta skierowanego

Składową transwersalną prędkości możemy łatwo wyliczyć z zależności wektorowej:

$\vec v=\vec\omega\times\vec r$

[edytuj] Ruch jednostajny po okręgu (prędkość kątowa)

W tym ruchu wektor prędkości kątowej $\vec \omega$ jest stały. W dodatku zachodzi związek:

$φ(t) = φ 0 + ω T$

Gdzie: T - to czas w potrzebuje obiekt by wykonać pełne okrążenie.

W układzie kartezjańskim:

$x (t) = r cosω t$ $y (t) = r sinω t$

Można udowodnić, że całkowite przyspieszenie (zgodnie z założeniem jednostajności ruchu jest to przyspieszenie normalne) określone jest przez

$a_n=\frac{v^2}{r}$

Okazuje się, że zależność ta określa promień krzywizny dowolnego toru, pod warunkiem, że a_n jest przyspieszeniem normalnym a v jest chwilową prędkością styczną.

[edytuj] Zobacz też

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../p/r/%C4%99/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87.html"

Kategorie: Kinematyka • Wielkości fizyczne

Prędkość

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicje prędkości

[edytuj] Prędkość w ruchu po prostej

[edytuj] Prędkość jako wektor

[edytuj] Prędkość średnia wektorowa

[edytuj] Prędkość jako wielkość niewektorowa

[edytuj] Prędkość w niekartezjańskich układach współrzędnych

[edytuj] Prędkość w różnych rodzajach ruchów

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym

[edytuj] Prędkość w układzie walcowym

[edytuj] Ruch jednostajny po okręgu (prędkość kątowa)

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj

W innych językach