Twierdzenie Knastera-Tarskiego o punkcie stałym
Z Wikipedii
Więcej informacji co należy poprawić, być może znajdziesz w dyskusji tego artykułu lub na odpowiedniej stronie. W pracy nad artykułem należy korzystać z zaleceń edycyjnych. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.
Możesz także przejrzeć pełną listę stron wymagających dopracowania.
Twierdzenie Knastera-Tarskiego o punkcie stałym:
Jeśli mamy kratę zupełną 
oraz funkcję monotoniczną na tej kracie 
to istnieje najmniejszy punkt stały f, czyli istnieje 
taki że:
f(x) = x
oraz:
Należy podkreślić, że funkcja f musi być funkcją monotoniczną na kracie zupełnej a nie w klasycznym znaczeniu. W szczególności twierdzenie nie jest prawdziwe dla funkcji antymonotonicznych (np. krata ![\langle [0; 1], \le\rangle](../../../math/d/a/b/dab6ae158f4aad9cbb46f0f9654a9061.png)
oraz indykator zbioru [0;1 / 2]).
Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki
