Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa
Z Wikipedii
Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa umożliwia zamianę całki powierzchniowej na objętościową (potrójną) i na odwrót, w zależności od potrzeb, w której funkcją podcałkową po objętości jest dywergencja pola wektorowego 
.
Stosowane jest w elektrodynamice teoretycznej, przede wszystkim w teorii pola, elektronice, telekomunikacji i energetyce.
Spis treści |
[edytuj] Teza
Niech 
będzie obszarem ograniczonym powierzchnią zamkniętą S, a P(x,y,z),Q(x,y,z)iR(x,y,z) będą funkcjami posiadającymi ciągłe pochodne cząstkowe pierwszego rzędu na obszarze V. Prawdziwa jest wówczas następująca zależność:
Przy czym całka po lewej stronie jest po zewnętrznej stronie powierzchni S.
[edytuj] Uwagi
Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego często zapisujemy w postaci wektorowej:
Niech zatem 
będzie dowolnym polem wektorowym, dla którego istnieje dywergencja na całym obszarze o objętości ![\vec V=[x,y,z]](../../../math/a/8/2/a82135079ffea74c8534065bac9d5d12.png)
:
lub prościej:
Zaletą wzoru zapisanego w ten sposób jest jego zwięzłość.
[edytuj] Dowód
...
